Question

2．如图所示，在竖直方向上有四条间距为L=0.5m的水平虚线L₁，L₂，L₃，L₄，在L₁L₂之间，L₃L₄之间存在匀强磁场，大小均为1T，方向垂直于纸面向里．现有一矩形线圈abcd，长度ad=3L，宽度cd=L，质量为0.1kg，电阻为1Ω，将其从图示位置静止释放（cd边与L₁重合），cd边经过磁场边界线L₃时恰好做匀速直线运动，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向，cd边水平，（g=10m/s²）则（　　）

• A． cd边经过磁场边界线L₁时通过线圈的电荷量为0.5C
• B． cd边经过磁场边界线L₃时的速度大小为4m/s
• C． cd边经过磁场边界线L₂和L₄的时间间隔为0.25s
• D． 线圈从开始运动到cd边经过磁场边界线L₄过程，线圈产生的热量为0.7J

Answer 1

分析 根据感应电荷量q=$\frac{△Φ}{R}$，求解电荷量；
cd边经过磁场边界线L₃时恰好做匀速直线运动，线圈所受的安培力和重力平衡，根据平衡求出匀速直线运动的速度．
cd边从L₂到L₃的过程中，穿过线圈的磁通量没有改变，没有感应电流产生，不受安培力，线圈做匀加速直线运动，加速度为g，根据运动学公式求出此过程的时间，再求解线圈下面磁场的时间，即可求解线圈cd边经过磁场边界线L₂和L₄的时间间隔．
根据能量守恒求出线圈中所产生的电热．

解答 解：A、cd边从L₁运动到L₂，通过线圈的电荷量为：q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B{L}^{2}}{R}$=$\frac{1×0．{5}^{2}}{1}$=0.25C，故A错误．
B、cd边经过磁场边界线L₃时恰好做匀速直线运动，根据平衡条件有：mg=BIL
而I=$\frac{BLv}{R}$
联立两式解得：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{0.1×10×1}{{1}^{2}×0．{5}^{2}}$=4m/s．故B正确．
C、cd边从L₂到L₃的过程中，穿过线圈的磁通量没有改变，没有感应电流产生，不受安培力，线圈做匀加速直线运动，加速度为g，设此过程的时间为t₁．
此过程的逆过程为匀减速运动，由运动学公式得：L=vt₁-$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
cd边从L₃到L₄的过程做匀速运动，所用时间为 t₂=$\frac{L}{v}$=0.125s，故cd边经过磁场边界线L₂和L₄的时间间隔为 t₁+t₂＞0.25s．故C错误．
D、线圈从开始运动到cd边经过磁场边界线L₄过程，根据能量守恒得：Q=mg•3L-$\frac{1}{2}$mv²=0.7J．故D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键理清线圈的运动情况，选择合适的规律进行求解，分别从力和能量两个角度进行研究．