Question

5．汽车发动机的额定功率为P=60kW，汽车质量m=5.0×10³kg．汽车在水平路面上从静止起动，先以a=0.5m/s²的加速度做匀加速直线运动，当功率达到额定功率后再保持额定功率行驶．汽车在行驶中所受阻力恒为f=5.0×10³N，试问：
①汽车做匀加速直线运动的过程能维持多长时间？
②汽车保持额定功率行驶后能达到的最大速度是多少？

Answer 1

分析 （1）根据求出牛顿第二定律求出牵引力的大小，根据v=$\frac{P}{F}$求解匀加速运动的最大速度，再根据$t=\frac{v}{a}$求解时间．
（2）当牵引力与阻力相等时，汽车的速度最大，根据额定功率和牵引力的大小求出最大速度．

解答 解：①根据牛顿第二定律得：F-f=ma
解得：F=f+ma=5×10³+2.5×10³N=7.5×10³N．
由P=Fv知匀加速的末速度为v₁=$\frac{P}{F}=\frac{60000}{7500}$=8m/s
由v=at知
t₁=$\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{8}{0.5}=16s$
②当牵引力与阻力相等时，汽车的速度最大，
${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{60000}{5000}=12m/s$
答：①汽车做匀加速直线运动的过程能维持16s时间；
②汽车保持额定功率行驶后能达到的最大速度是12m/s

点评 解决本题的关键会根据汽车的受力情况判断运动情况．知道在水平面上行驶当牵引力等于阻力时，速度最大．