Question

4．如图所示，轻质细绳AO和BO相交于O点，其A、B端是固定的，在O点悬挂质量为m的物体，平衡时，AO呈水平，BO与水平面夹角为θ，已知细绳AO和BO能承受的最大拉力相同，AO和BO的拉力大小分别为F₁和F₂．则（　　）

• A． F₁=mg tanθ
• B． F₂=$\frac{mg}{cosθ}$
• C． F₁与F₂的合力大小为mg，方向竖直向上
• D． 增大物体的质量，最先断的是细绳AO

Answer 1

分析 以点O为研究对象，分析受力情况：三根细线的拉力．重物对O点的拉力等于mg．作出力图分析．

解答 解：ABC、以结点为研究对象，分析受力情况：三根细线的拉力．重物对O点的拉力等于mg．
作出力图如图：

由共点力平衡，结合正交分解法，得到：
x方向 F₂cosθ-F₁=0
y方向 F₂sinθ-G=0
解得：
F₁=mgcotθ
F₂=$\frac{mg}{sinθ}$
根据三力平衡条件，F₁与F₂的合力与重力平衡，故A错误，B错误，C正确；
D、根据平衡条件，有：${F}_{2}=\sqrt{{F}_{1}^{2}+{G}^{2}}$＞F₁，故AO绳子的拉力最大，先断开，故D错误；
故选：C

点评 本题是三力平衡问题，运用共点力平衡条件解决平衡问题时，可以用合成法、分解法、正交分解法，基础题目．