Question

3．2017年05月我国火箭军为了提高打击精度、增强实战能力，在东北某山区进行远程导弹实弹演习．如图，两个山坡AO、BO与水平方向夹角均为45°，现由A点以某一初速度水平射出一枚导弹（可视为质点），导弹恰能垂直于BO落在对面山坡上的C点，精确摧毁在C处的假想目标．试计算OA与OC的比值为（　　）

• A． $\sqrt{2}$：1
• B． 2：1
• C． 3：1
• D． 4：1

Answer 1

分析 本题可以以A点为坐标原点，AO为y轴，垂直于AO为x轴建立坐标系，运用运动的分解法，根据分位移公式求出两个分位移之比．

解答 解：以A点为坐标原点，AO为y轴，垂直于AO为x轴建立坐标系，分解速度和加速度，则在x轴上做初速度为$\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}$，加速度为$\frac{\sqrt{2}}{2}g$的匀减速直线运动，末速度刚好为零，运动时间为$t=\frac{{v}_{0}}{g}$，
在y轴上做初速度为$\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}$，加速度为$\frac{\sqrt{2}}{2}g$的匀加速直线运动，末速度为${v}_{cy}=\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}+\frac{\sqrt{2}}{2}gt$=$\sqrt{2}{v}_{0}$，利用平均速度公式得位移关系
OA：OC=$（\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}+\sqrt{2}{v}_{0}}{2}）t：\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}}{2}t$=3：1，故C正确，A、B、D错误．
故选：C．

点评 本题的这种解法不是常用的方法，也可以根据常规的方法，将平抛运动分解成水平和竖直两个方向研究．