题目内容
4．
如图所示，AB是一段粗糙的倾斜轨道，在B点与一段半径R=0.5m的光滑圆弧轨道相切并平滑连接．CD是圆轨道的竖直直径，OB与OC成θ=53°角．将一质量为m=1kg的小滑块从倾斜轨道上距B点s处由静止释放，小滑块与斜轨AB间的动摩擦因素μ=0.5．Sin53°=0.8 cos53°=0.6g=10m/s2．（1）小滑块运动到B点的速度大小；
（2）若s=2m，求小物块第一次经过C点时对轨道的压力；
（3）若物块能沿轨道到达D点，求s的最小值．
分析 （1）小滑块从A到B的过程，运用动能定理列式，可求得滑块运动到B点的速度大小．
（2）对物块从A到C过程应用动能定理求出它到C点的速度，在C点物块做圆周运动，由牛顿第二定律求出轨道的支持力，然后由牛顿第三定律求出对轨道的压力．
（3）物块恰好到达D点时重力提供向心力，应用牛顿第二定律求出到达D点的速度，然后应用动能定理求出s的最小值．
解答 解：（1）小滑块从A到B的过程，由动能定理得：
mgssinθ-μmgcosθ•s=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
可得 vB=2$\sqrt{s}$
（2）从A到C过程，由动能定理得：
mgssinθ-μmgcosθ•s+mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mvC2-0，
在C点，由牛顿第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
代入数据解得：F=58N，
由牛顿第三定律可知，物块第一次到达C时对轨道的压力：F′=F=58N，方向：竖直向下；
（3）物块恰好到达D点重力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
从A到D过程，由动能定理得：mgsminsinθ+mgR（1-cosθ）-mg•2R-μmgcosθ•s=$\frac{1}{2}$mvD2-0，
代入数据解得：smin=2.1m；
答：
（1）小滑块运动到B点的速度大小是2$\sqrt{s}$．
（2）若s=2m，小物块第一次经过C点时对轨道的压力大小为58N，方向竖直向下；
（3）若物块能沿轨道到达D点，s的最小值为2.1m．
点评 本题分析清楚物体运动过程是解题的前提与关键，应用动能定理与牛顿第二定律可以解题，解题时注意物体做圆周运动临界条件的应用．
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19．
如图所示，物体A、B的质量分别为mA、mB，且mA＞mB．二者用细绳连接后跨过定滑轮，A静止在倾角θ=30°的斜面上，B悬挂着，且斜面上方的细绳与斜面平行．若将斜面倾角θ缓慢增大到45°，物体A仍保持静止．不计滑轮摩擦．则下列判断正确的是（ ）
如图所示，物体A、B的质量分别为mA、mB，且mA＞mB．二者用细绳连接后跨过定滑轮，A静止在倾角θ=30°的斜面上，B悬挂着，且斜面上方的细绳与斜面平行．若将斜面倾角θ缓慢增大到45°，物体A仍保持静止．不计滑轮摩擦．则下列判断正确的是（ ）| A． | 物体A受细绳的拉力一定减小 | B． | 物体A受斜面的压力一定减小 | ||
| C． | 物体A受的静摩擦力一定减小 | D． | 物体A受斜面的作用力一定减小 |
15．
如图甲所示，以斜面底端为重力势能零势能面，一物体在平行斜面的拉力作用下，由静止开始沿光滑斜面向下运动．运动过程中物体的机械能与物体位移关系的图象（E-x）图象如图乙所示，其中0～x1过程的图线为曲线，x1～x2过程的图线为直线．根据该图象，下列判断正确的是（ ）
如图甲所示，以斜面底端为重力势能零势能面，一物体在平行斜面的拉力作用下，由静止开始沿光滑斜面向下运动．运动过程中物体的机械能与物体位移关系的图象（E-x）图象如图乙所示，其中0～x1过程的图线为曲线，x1～x2过程的图线为直线．根据该图象，下列判断正确的是（ ）| A． | 0～x1过程中物体所受拉力一定沿斜面向上 | |
| B． | 0～x2过程中物体的动能一定增大 | |
| C． | x1～x2过程中物体可能在做匀速直线运动 | |
| D． | x1～x2过程中物体一定在做匀加速直线运动 |
12．
如图甲所示，在粗糙水平面上静置一个截面为等腰三角形的斜劈A，其质量为M，两个底角均为30°．两个完全相同的、质量均为m的小物块P和Q恰好能沿两侧面匀速下滑．若现在对两小物块同时各施加一个平行于斜劈侧面的恒力F1、F2，且F1＞F2，小物块P和Q均沿两侧面向上滑行，如图乙所示，则在P和Q上滑的过程中，下列说法正确的是（ ）
如图甲所示，在粗糙水平面上静置一个截面为等腰三角形的斜劈A，其质量为M，两个底角均为30°．两个完全相同的、质量均为m的小物块P和Q恰好能沿两侧面匀速下滑．若现在对两小物块同时各施加一个平行于斜劈侧面的恒力F1、F2，且F1＞F2，小物块P和Q均沿两侧面向上滑行，如图乙所示，则在P和Q上滑的过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 斜劈A仍保持静止 | |
| B． | 斜劈A对地面的压力小于Mg | |
| C． | 斜劈A对地面的压力大小等于（M+m）g | |
| D． | 斜劈A受到地面对它的摩擦力方向向左 |
根据单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{1}{g}}$，可以通过实验测量当地的重力加速度．如图所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．
13．标有“20V6W”字样的直流电动机，线圈电阻为20Ω，不计摩擦阻力，则电动机正常工作时，电能转化为机械能的功率P机和发热功率P热分别是（ ）
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14．
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如图所示，A、B、C是水平面上同一直线上的三点，其中AB=BC，在A点正上方的O点以初速度v0水平抛出一小球，刚好落在B点，小球运动的轨迹与OC的连线交于D点．不计空气驵力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）| A． | 小球在OD段的水平位移是全过程水平位移的$\frac{1}{2}$ | |
| B． | 小球在OD段的水平位移是全过程水平位移的$\frac{1}{3}$ | |
| C． | 在OD段重力做的功与全过程重力做的功之比为$\frac{1}{4}$ | |
| D． | 在OD段重力做的功与全过程重力做的功之比为$\frac{1}{3}$ |