Question

15．对于真空中电量为Q的静止点电荷而言，当选取离点电荷无穷远处的电势为零时，离点电荷距离为r处电势为φ=$\frac{kQ}{r}$（k为静电力常量）．如图所示，一质量为m、电量为q可视为点电荷的带正电小球用绝缘丝线悬挂在天花板上，在小球正下方的绝缘底座上固定一半径为R的金属球，金属球接地，两球球心间距离为d（d＞＞R）．由于静电感应，金属球上分布的感应电荷的电量为q′．则下列说法正确的是（　　）

• A． 金属球上的感应电荷电量q′=-$\frac{R}{d}$q
• B． 金属球上的感应电荷电量q′=-$\frac{R}{d-R}$q
• C． 绝缘丝线中对小球的拉力大小为mg+$\frac{kqq'}{d^2}$
• D． 绝缘丝线中对小球的拉力大小mg-$\frac{kqq'}{d^2}$

Answer 1

分析 AB、金属球心的电势为零，金属球心的电势为q在球心的电势和感应电荷在球心的电势的标量和；
CD、小球受重力、静电引力和拉力，根据平衡条件和库仑定律求解拉力，注意金属球上的电荷集中在球的上端．

解答 解：AB、金属球上感应电荷在球心产生的电势为：φ₁=$\frac{kq′}{R}$；
q在球心的电势为：${φ}_{2}=\frac{kq}{d}$；
由于球心的电势为零，故：φ₁+φ₂=0；
联立解得：q′=-$\frac{R}{d}$q；故A正确，B错误；
CD、金属球上的电荷由于q的存在而集中在球的上端，即电荷q′到小球q的距离l小于d，对小球受力分析，由受力平衡可知F_拉=mg+F=mg+$\frac{kqq′}{{l}^{2}}$，由于l小于d，则F_拉＞mg+$\frac{kqq'}{d^2}$，故CD错误；
故选：A

点评 本题关键是明确电势是标量，空间各个点的电势是各个场源电荷产生的电势的代数和，同时要明确处于静电平衡状态的电荷的内部电势为零．