Question

7．如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，AB为沿水平方向的直径．在A点以初速度v₁沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D点；在C点以初速度v₂沿BA方向平抛另一小球也能击中D点．已知∠COD=60°，且不计空气阻力，则两小球初速度之比v₁：v₂为 （　　）

• A． $\sqrt{2}$：1
• B． 2：$\sqrt{3}$
• C． 3：$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{6}$：3

Answer 1

分析 根据平抛运动的竖直位移求出运动的时间，根据水平位移求出平抛运动的初速度．从而得出两球的初速度之比．

解答 解：设半圆的半径为R．
小球从A点平抛，可得：
 R=v₁t₁
 R=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
小球从C点平抛，可得：
 Rsin60°=v₂t₂
 R（1-cos60°）=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
联立解得：v₁：v₂=$\sqrt{6}$：3．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，掌握平抛运动的运动学规律．