Question

13．如图所示，绝缘光滑半径为R=0.8m的半圆环竖直固定放置，位于场强E₁=4V/m、方向竖直向上的匀强电场中，半圆环的下端与地面相切于最低点B，半圆环的右边存在水平向右的场强为E₂=0.2V/m的匀强电场，现有质量m=1kg，带电荷量q=+5C的小物块（可视为质点），位于半圆环最高点A，小物块与地面的动摩擦因数μ=0.2．现给小物块水平向左的初速度v_A=4$\sqrt{3}$m/s（g取10m/s²）．求：
（1）小物体到达B点的速度大小；
（2）小物体到达B点时对半圆环的压力大小；
（3）小物体在地面上滑行到最后处所用的时间．

Answer 1

分析 1、A到B过程中，运用动能定理计算处到达B点的速度，在B点根据合力提供向心力解出到达B的最小速度，比较速度大小即可以判断小球是否能到达B点．
2、力、支持力和电场力的合力提供向心力，由牛顿第二定律即可求出．
3、分析物块在水平面上的受力，然后又牛顿第二定律得出加速度，最后由速度公式求出时间．

解答 解：（1）A至B：2mgR-2E₁qR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
代入数据解得：v_B=4m/s
   设球能到达B点的最小速度为v₀
    则E₁q-mg=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{R}$
    解得：v₀=2$\sqrt{2}$m/s
   v_B＞v₀，所以球能到达B点．
（2）物体在B点受到重力、支持力和电场力的作用，合力提供向心力，得：${F}_{N}+{E}_{1}q-mg=\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}$
解得${F}_{N}=\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}+mg-{E}_{1}q$=$\frac{1×{4}^{2}}{0.8}+1×10-4×5=10$N
（3）物块在水平方向受到电场力和摩擦力的作用，合力提供加速度，与向右为正方向则：qE-μmg=ma
得：$a=\frac{qE-μmg}{m}=\frac{qE}{m}-μg=\frac{5×0.2}{1}-0.2×10=-1m/{s}^{2}$
物块到速度为0时，使用的时间t：0=v_B+at
$t=\frac{{v}_{B}}{-a}=\frac{4}{1}s=4$s
速度达到0后，电场力小于摩擦力，物块保持静止．使用小物体在地面上滑行到最后处所用的时间是4s．
答：（1）小物体到达B点的速度大小是4m/s；
（2）小物体到达B点时对半圆环的压力大小是10N；
（3）小物体在地面上滑行到最后处所用的时间是4s．

点评 本题关键是要能对小球正确的受力分析，知道B到C的过程中，由于速度的相对大小，导致摩擦力可能一直做负功，也可能一直做正功，分情况讨论．