Question

12．如图所示，有一圆筒形导热气缸静置在地面上，气缸的质量为M，活塞及手柄的质量为m，活塞截面积为S．未用手向上提活塞手柄，活塞处于平衡状态时，被封闭气体的体积为V．若将活塞缓慢上提，求当气缸刚离地面时活塞上升的距离．（大气压强为p_o，重力加速度为g，活塞与缸壁的摩擦不计，活塞未脱离气缸．

Answer 1

分析 此题是一道力热综合问题，对气体是等温变化过程，对活塞、气缸是力学平衡问题，并且气缸在提离地面时，地面对其支持力为零．欲求气缸刚离地时缸内封闭气体的压强p_封气，把气缸隔离出来研究可求得．

解答 解：设开始状态缸内封闭气体的压强为p₁，体积为V；气缸刚离地时缸内封闭气体的压强为p₂，体积为V₂；开始时，活塞受到重力mg、封闭气体竖直向上的压力p₁S，大气竖直向下的压力p_oS．由共点力平衡条件，有：p_oS+mg-p₁S=0    
当气缸刚离开地面时，对气缸由共点力平衡条件有：${p}_{0}^{\;}S-{p}_{2}^{\;}S-Mg=0$
由于初、末状态的变化过程中，缸内气体的质量和温度都保持不变，由玻意耳定律有：$（{p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}）V=（{p}_{0}^{\;}-\frac{Mg}{S}）{V}_{2}^{\;}$
解得：${V}_{2}^{\;}=\frac{{p}_{0}^{\;}S+mg}{{p}_{0}^{\;}S-Mg}V$
则活塞上升的距离为：$L=\frac{{V}_{2}^{\;}-V}{S}=\frac{（M+m）gV}{（{p}_{0}^{\;}S-Mg）S}$
答：当气缸刚离地面时活塞上升的距离为$\frac{（M+m）gV}{（{p}_{0}^{\;}S-Mg）S}$

点评 力热综合题目，关键是恰当的选择研究对象根据受力平衡求气体的压强，再根据气体实验定律即可求解，压强的计算是难点．