如图所示.光滑水平地面上放罝一块长木板.质量为M.上表面光滑．板上有一质量为$\frac{99}{100}$m的木块.木块一端栓一理想轻弹簧.弹簧的另一端固定在木板上.弹簧与木块的质心在同一条水平直线上．板与木块处于静止状态.弹簧处于原长状态.一颗质量为$\frac{1}{100}$m的子弹以速度v0沿木块与弹簧质心连线的水平方向射入木块并停留于木块中(子� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．

如图所示，光滑水平地面上放罝一块长木板，质量为M，上表面光滑．板上有一质量为$\frac{99}{100}$m的木块，木块一端栓一理想轻弹簧，弹簧的另一端固定在木板上，弹簧与木块的质心在同一条水平直线上．板与木块处于静止状态，弹簧处于原长状态，一颗质量为$\frac{1}{100}$m的子弹以速度v₀沿木块与弹簧质心连线的水平方向射入木块并停留于木块中（子弹与木块的作用时间极短）．求：
①弹簧的最大弹性势能．
②木板M运动的最大速度．

分析 ①子弹射入木块内，子弹与木块组成的系统动量是守恒的，根据动量守恒定律即可求得两者共同的速度．接下来，木块开始压缩弹簧，由于弹簧的弹力作用，木块将做减速运动，木板将做加速运动，当两者速度相等时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，由系统的动量守恒和机械能守恒列式求解．
②当弹簧第一次恢复原长时，木板M运动的速度最大，由系统的动量守恒和机械能守恒结合解答．

解答解：①取子弹的初速度为正方向，子弹射入木块的过程，由动量守恒定律，有：
$\frac{1}{100}$mv₀=（$\frac{1}{100}$m+$\frac{99}{100}$m）v₁
解得：v₁=$\frac{1}{100}$v₀．
当弹簧的压缩量最大时，即：子弹、木块A与木块B同速时，弹簧的弹性势能最大，在此过程中，系统动量守恒，以子弹的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
$\frac{1}{100}$mv₀=（$\frac{1}{100}$m+$\frac{99}{100}$m+M）v₂
弹性势能的最大值是：E_Pm=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{100}$m+$\frac{99}{100}$m）v₁²-$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{100}$m+$\frac{99}{100}$m+M）v₂²．
联立解得：E_Pm=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{20000（M+m）}$
（2）当弹簧第一次恢复原长时，木板M运动的速度最大，由系统的动量守恒和机械能守恒得：
mv₁=mv_m+Mv_M；
$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{M}^{2}$
解得木板M运动的最大速度为：v_M=$\frac{m{v}_{0}}{50（M+m）}$．
答：①弹簧的最大弹性势能是$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{20000（M+m）}$．
②木板M运动的最大速度是$\frac{m{v}_{0}}{50（M+m）}$．

点评本题是含有弹簧的类型，对于子弹打击过程，要明确研究对象，确定哪些物体参与作用，运用动量守恒和机械能守恒进行求解即可．

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	B．	它的周期比地球自转周期小
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	D．	它定点在北京正上方，所以中央电视台可以利用它进行电视转播

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