题目内容
18．
如图所示，是《用圆锥摆粗略验证向心力的表达式》的实验，细线下面悬挂一个钢球，细线上端固定．将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时恰好位于圆心．现设法使钢球沿纸上的某个圆周运动．实验步骤如下：（1）用秒表记下钢球运动n圈的时间t．
（2）通过纸上的圆测出钢球做匀速圆周运动的半径r，并用天平测出钢球质量m．
（3）测出悬点到球心的竖直高度h，用上述测得的量分别表示钢球所需要向心力的表达式F1=$\frac{{4m{π^2}{n^2}r}}{t^2}$，钢球所受合力的表达式F2=$mg\frac{r}{h}$．下面是一次实验得到的数据，代入上式计算结果F1=0.173N，F2=0.172N．（g取10m/s2，π2≈10，保留三位有效数字）
| m （kg） | r （m） | n （转） | t （s） | h （m） |
| 0.1 | 0.025 | 40 | 30.2 | 0.145 |
分析 根据钢球n圈的时间，求出钢球做圆周运动的周期，结合向心力公式求出钢球所需的向心力，根据钢球的受力，结合平行四边形定则求出合力的表达式，代入数据求出向心力和合力的大小．
解答 
解：钢球运动的周期T=$\frac{t}{n}$，则钢球所需的向心力为：
${F}_{1}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=\frac{4m{π}^{2}{n}^{2}r}{{t}^{2}}$．
钢球的受力如图所示，合力为：
${F}_{2}=mgtanθ=mg\frac{r}{h}$．
代入数据得：
${F}_{1}=\frac{4×0.1×3.1{4}^{2}×4{0}^{2}×0.025}{30．{2}^{2}}$N≈0.173N．
${F}_{2}=0.1×10×\frac{0.025}{0.145}$N≈0.172N．
故答案为：$\frac{{4m{π^2}{n^2}r}}{t^2}$，$mg\frac{r}{h}$，0.173，0.172．
点评 通过实验数据来粗略验证向心力表示式，培养学生善于分析问题与解决问题的能力，同时运用力的分解寻找向心力的来源，难度不大．
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8．
如图所示，abcdef为圆形磁场区域的圆周上的6个等分点，比荷相同的粒子先后从f沿fd方向射入磁场区域．从a点离开磁场的粒子，速度大小为va，在磁场中运动的时间为ta，从c点离开磁场的粒子，速度大小为vc，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力，则（ ）
如图所示，abcdef为圆形磁场区域的圆周上的6个等分点，比荷相同的粒子先后从f沿fd方向射入磁场区域．从a点离开磁场的粒子，速度大小为va，在磁场中运动的时间为ta，从c点离开磁场的粒子，速度大小为vc，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力，则（ ）| A． | $\frac{{v}_{a}}{{v}_{c}}$=$\frac{1}{4}$，$\frac{{t}_{a}}{{t}_{c}}$=$\frac{3}{1}$ | B． | $\frac{{v}_{a}}{{v}_{c}}$=$\frac{1}{4}$，$\frac{{t}_{a}}{{t}_{c}}$=$\frac{2}{1}$ | ||
| C． | $\frac{{v}_{a}}{{v}_{c}}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{{t}_{a}}{{t}_{c}}$=$\frac{2}{1}$ | D． | $\frac{{v}_{a}}{{v}_{c}}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{{t}_{a}}{{t}_{c}}$=$\frac{3}{1}$ |
9．
如图所示，粗糙水平圆盘上，可视为质点的木块A、B叠放在一起，放在水平转台上随转台一起绕固定转轴匀速转动，A的质量为m，B的质量为2m．已知A、B到转动轴的距离为r=1m，A与B间的动摩擦因数为0.2，B与转台间的动摩擦因数为0.3，（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2），则下列说法正确的是（ ）
如图所示，粗糙水平圆盘上，可视为质点的木块A、B叠放在一起，放在水平转台上随转台一起绕固定转轴匀速转动，A的质量为m，B的质量为2m．已知A、B到转动轴的距离为r=1m，A与B间的动摩擦因数为0.2，B与转台间的动摩擦因数为0.3，（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2），则下列说法正确的是（ ）| A． | B需要的向心力是A的3倍 | |
| B． | 盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的3倍 | |
| C． | 如木块A、B与转台始终保持相对静止，转台角速度ω的最大值为$\sqrt{3}$rad/s | |
| D． | 随着角速度的不断增大，A先滑动 |
6．
如图所示，两根长度不同的细线分别挂着质量相等的A、B两球，细线上端固定在同一点．当A、B两球在同一水平面内做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（ ）
如图所示，两根长度不同的细线分别挂着质量相等的A、B两球，细线上端固定在同一点．当A、B两球在同一水平面内做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（ ）| A． | 两球所受的向心力大小相等 | B． | 两球的周期相等 | ||
| C． | 细线对两球的拉力大小相等 | D． | 两球的线速度大小相等 |
13．一质量为m的小球在F=2mg的竖直向上的恒力作用下，以某一速度从竖直平面的半圆轨道的左端进入半径为R的半圆轨道内运动，恰好能经过轨道的最低点，重力加速度为g，关于小球在最低点的说法正确的是（ ）
| A． | 速度等于0 | B． | 速度等于$\sqrt{Rg}$ | ||
| C． | 小球对轨道压力等于mg | D． | 小球对轨道压力等于0 |
3．
如图所示，在xOy平面第一象限内存在有垂直平面的匀强磁场（没画出）．一个质量为m、电荷量为q的带电粒子．由y轴上的P点开始运动，初速度为v0，方向沿x轴正方向．P到O的距离为$\sqrt{3}$L．后来，粒子经过x轴上的Q点，此时速度方向与x轴负方向的夹角为θ=60°，Q到O的距离为2L，磁场的磁感应强度B=$\frac{4\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qL}$．以下说法正确的是（ ）
如图所示，在xOy平面第一象限内存在有垂直平面的匀强磁场（没画出）．一个质量为m、电荷量为q的带电粒子．由y轴上的P点开始运动，初速度为v0，方向沿x轴正方向．P到O的距离为$\sqrt{3}$L．后来，粒子经过x轴上的Q点，此时速度方向与x轴负方向的夹角为θ=60°，Q到O的距离为2L，磁场的磁感应强度B=$\frac{4\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qL}$．以下说法正确的是（ ）| A． | 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为$\frac{\sqrt{3}L}{4}$ | |
| B． | 求带电粒子从P点运动到Q点所用的时间为$\frac{\sqrt{3}πL}{6{v}_{0}}$ | |
| C． | 若匀强磁场的区域是圆形磁场，则圆形磁场的最小面积为$\frac{9π{L}^{2}}{64}$ | |
| D． | 若匀强磁场的区域是矩形，则矩形磁场的最小面积为$\frac{3\sqrt{3}{L}^{2}}{32}$ |
10．A、B两小球在光滑水平面上沿同一直线同方向运动，并以该方向为正方向，mA=1k，mB=2kg，vA=6m/s，vB=2m/s，A追上B发生碰撞后，A、B速度不可能为下列的（ ）
| A． | $\frac{11}{3}m/s，\frac{10}{3}m/s$ | B． | 2m/s，4m/s | C． | 7m/s，1.5m/s | D． | -4m/s，8m/s |
7．
如图所示，a、b两物块质量分别为m、2m，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦．开始时，a、b两物块距离地面高度相同，用手托住物块b，然后突然由静止释放，直至b物块下降高度为h．在此过程中，下列说法正确的是（ ）
如图所示，a、b两物块质量分别为m、2m，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦．开始时，a、b两物块距离地面高度相同，用手托住物块b，然后突然由静止释放，直至b物块下降高度为h．在此过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 物块a的机械能守恒 | |
| B． | 物块b机械能减少了$\frac{2}{3}$mgh | |
| C． | 物块b重力势能的减少量等于细绳拉力对它所做的功 | |
| D． | 物块a重力势能的增加量大于其动能增加量 |
8．功的单位是焦耳，简称焦，符号是J，下列各单位，与“J”相同的是（ ）
| A． | N•m | B． | kg•m2/s2 | C． | kg•m/s2 | D． | W•s |