题目内容
3.如图所示,在xOy平面第一象限内存在有垂直平面的匀强磁场(没画出).一个质量为m、电荷量为q的带电粒子.由y轴上的P点开始运动,初速度为v0,方向沿x轴正方向.P到O的距离为$\sqrt{3}$L.后来,粒子经过x轴上的Q点,此时速度方向与x轴负方向的夹角为θ=60°,Q到O的距离为2L,磁场的磁感应强度B=$\frac{4\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qL}$.以下说法正确的是( )A. | 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为$\frac{\sqrt{3}L}{4}$ | |
B. | 求带电粒子从P点运动到Q点所用的时间为$\frac{\sqrt{3}πL}{6{v}_{0}}$ | |
C. | 若匀强磁场的区域是圆形磁场,则圆形磁场的最小面积为$\frac{9π{L}^{2}}{64}$ | |
D. | 若匀强磁场的区域是矩形,则矩形磁场的最小面积为$\frac{3\sqrt{3}{L}^{2}}{32}$ |
分析 根据带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的过程中,洛伦兹力提供向心力,即可求出粒子运动的半径R,利用周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$结合转过的圆心角求运动时间t;利用半径R结合几何关系即可求磁场区域的最小面积.
解答 解:A、根据洛伦兹力提供向心力可得:qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$,又已知:B=$\frac{4\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qL}$,联立可得:R=$\frac{\sqrt{3}L}{4}$,故A正确;
B、根据R=$\frac{\sqrt{3}L}{4}$画出粒子轨迹过程图,如图一所示,
分析可知粒子在磁场中偏转的角度:θ′=120°,
根据周期公式:T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$=$\frac{\sqrt{3}πL}{2}$,
所以粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间为:t1=$\frac{θ′}{360°}T$=$\frac{\sqrt{3}πL}{6{v}_{0}}$;
粒子做匀速直线运动的位移:s=CP+CQ-(CM+CN)=2L+$\sqrt{3}L$tan30°+$\frac{\sqrt{3}L}{cos30°}$-2Rtan60°
将R=$\frac{\sqrt{3}L}{4}$代入上式可得:s=$\frac{7}{2}$L,
故粒子做匀速直线运动的时间:t2=$\frac{s}{{v}_{0}}$=$\frac{7L}{2{v}_{0}}$,
所以粒子从P点运动到Q点所用的时间为:t=t1+t2=$\frac{\sqrt{3}πL}{6{v}_{0}}$+$\frac{7L}{2{v}_{0}}$,故B错误;
C、画出最小面积的圆形磁场区域如图二所示,
即:以MN为直径时,圆形磁场区域面积最小;
根据几何关系可知磁场区域半径:r=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R=$\frac{3}{8}$L,
所以圆形区域面积:S1=πr2=$\frac{9π{L}^{2}}{64}$,故C正确;
D、画出最小面积的矩形磁场区域如图三所示,
所以矩形区域面积:S2=$\sqrt{3}$R(R-$\frac{1}{2}$R),将R=$\frac{\sqrt{3}L}{4}$代入可得:S2=$\frac{3\sqrt{3}{L}^{2}}{32}$,故D正确;
故选:ACD.
点评 本题考查带电粒子在电场中的运动,本题为一道易错题,题干说在xOy平面第一象限内存在有垂直平面的匀强磁场,但并不是第一象限都有磁场,解题关键是要根据题中所给已知长度,以及半径大小去画出正确的过程图,对几何作图能力要求较高.
A. | 布朗运动证明,组成固体小颗粒的分子在做无规则运动 | |
B. | 温度相同的氢气和氧气,氧气的分子平均动能比氢气的分子平均动能大 | |
C. | 气体的压强是由大量的分子对容器壁的碰撞引起的 | |
D. | 在分子相互靠近的过程中,分子势能一定增大 |
A. | 两球的速度变化快慢不相同 | |
B. | 在下落过程中,两球的重力做功不相同 | |
C. | 在同一时刻,两球的重力的功率不相等 | |
D. | 在相等时间内,两球的速度增量相等 |
A. | 合外力就是向心力 | |
B. | 向心力一定是合外力的一个分力 | |
C. | 若是匀速圆周运动,向心力就是合外力的一个分力 | |
D. | 若是匀速圆周运动,合外力就是向心力 |
(1)用秒表记下钢球运动n圈的时间t.
(2)通过纸上的圆测出钢球做匀速圆周运动的半径r,并用天平测出钢球质量m.
(3)测出悬点到球心的竖直高度h,用上述测得的量分别表示钢球所需要向心力的表达式F1=$\frac{{4m{π^2}{n^2}r}}{t^2}$,钢球所受合力的表达式F2=$mg\frac{r}{h}$.下面是一次实验得到的数据,代入上式计算结果F1=0.173N,F2=0.172N.(g取10m/s2,π2≈10,保留三位有效数字)
m (kg) | r (m) | n (转) | t (s) | h (m) |
0.1 | 0.025 | 40 | 30.2 | 0.145 |
A. | 公式中的 G 是万有引力常量,它是人为规定的 | |
B. | 当两物体间的距离 r 趋于零时,万有引力趋于无穷大 | |
C. | 两个物体所受的万有引力大小总是相等 | |
D. | 两个物体间的万有引力总是大小相等,方向相反,是一对平衡力 |
A. | 在图示轨道上,“轨道康复者”的速度大于7.9km/s | |
B. | 在图示轨道上,“轨道康复者”的加速度小于同步卫星的加速度 | |
C. | “轨道康复者”在图示轨道上运行时,在赤道上的人可以看到它向西运动 | |
D. | 若要对该同步卫星实施拯救,“轨道康复者”应从图示轨道上加速,然后与同步卫星对接 |
A. | 该海监船的位移大小为480 km,路程为356 km | |
B. | 途中船员亲身体会到了“满眼风光多闪烁,看山恰似走来迎”的情景,此时他选择的参考系是山 | |
C. | 确定该海监船在海上的位置时可以将该海监船看成质点 | |
D. | 此次航行的平均速度是60 km/h |