Question

8．如图所示，abcdef为圆形磁场区域的圆周上的6个等分点，比荷相同的粒子先后从f沿fd方向射入磁场区域．从a点离开磁场的粒子，速度大小为v_a，在磁场中运动的时间为t_a，从c点离开磁场的粒子，速度大小为v_c，在磁场中运动的时间为t_c，不计粒子重力，则（　　）

• A． $\frac{{v}_{a}}{{v}_{c}}$=$\frac{1}{4}$，$\frac{{t}_{a}}{{t}_{c}}$=$\frac{3}{1}$
• B． $\frac{{v}_{a}}{{v}_{c}}$=$\frac{1}{4}$，$\frac{{t}_{a}}{{t}_{c}}$=$\frac{2}{1}$
• C． $\frac{{v}_{a}}{{v}_{c}}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{{t}_{a}}{{t}_{c}}$=$\frac{2}{1}$
• D． $\frac{{v}_{a}}{{v}_{c}}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{{t}_{a}}{{t}_{c}}$=$\frac{3}{1}$

Answer 1

分析 画出从f点出发沿fd方向射入磁场的比荷相同的粒子从a、c点射出磁场的运动轨迹，由几何关系求出半径之比，由半径公式得到速度之比．由几何关系求出粒子的偏转角之比，也就是粒子在磁场中的运动时间之比．

解答 解：画出从a、c两点射出磁场的比荷相同的粒子的运动轨迹如图所示，从a点射出的粒子的圆心位于O_a，从C点射出的粒子的轨迹为O_c，由几何关系得：从a点射出的粒子的半径r_a=$\frac{1}{2}$R（R为磁场区域的半径），从c点射出的粒子的半径r_c=2R．由洛仑兹力提供向心力qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$可得v=$\frac{qBr}{m}$，周期T=$\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}$，在磁场中运动时间t=$\frac{θ}{360°}T$．所以$\frac{{v}_{a}}{{v}_{c}}=\frac{{r}_{a}}{{r}_{c}}=\frac{\frac{1}{2}R}{2R}=\frac{1}{4}$，$\frac{{t}_{a}}{{t}_{c}}=\frac{{θ}_{a}}{{θ}_{c}}=\frac{180°}{60°}=\frac{3}{1}$，则选项BCD错误，选项A正确．
故选：A

点评 本题考察的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径及运动时间问题，把速度不同、比荷相等的粒子从同一点沿同一方向射入圆形磁场，这样两种情况下粒子射出点不同，由几何关系求出各自半径和偏转角，从而求出两种情况下的速度之比和时间之比．