Question

18．某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，所用交流电的周期为T=0.02s．打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点．其相邻点间的距离（可依次用字母x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆表示）如图1所示，每两个相邻的计数点之间还有4个打印点未画出．

（1）试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、F两个点时小车的瞬时速度，并将这两个速度值填入下表（要求保留2位有效数字）．

速度	vB	vC	vD	vE	vF
数值（m/s）		0.50	0.61	0.73

（2）将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在图2直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线．
（3）可由所画v-t图象求出小车加速度为1.18m/s²（计算结果要求：保留小数点后面二位数字）．
（4）本题亦可不利用v-t图象求小车加速度，请写出计算小车加速度的表达式：a=$\frac{{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$（用字母x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆和T表示）．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上B、F点时小车的瞬时速度大小．
（2）用描点法画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线．
（3）图象的斜率表示加速度．
（4）根据作差法求解加速度．

解答 解：（1）每两个相邻计数点之间还有四个点未画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s．
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，
v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{0.0318+0.0436}{0.2}$=0.38m/s，
v_F=$\frac{{x}_{EG}}{2T}$=$\frac{0.0792+0.0912}{0.2}$=0.85m/s
（2）根据描点法作出图象，如图所示：
（3）图象的斜率表示加速度，则a=$\frac{0.80-0.28}{0.44}$=1.18m/s²，
（4）根据作差法得：a=$\frac{{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$；
故答案为：（1）0.38；0.85；（2）如上图所示；（3）1.18；（4）a=$\frac{{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$．

点评 要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．
要注意单位的换算和有效数字的保留．