题目内容

6．一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体作圆周运动时向心力与角速度、半径的关系．
实验序号12345678
F/N2.421.901.430.970.760.500.230.06
ω/rad•s-128.825.722.018.015.913.08.54.3
（1）首先，他们让一砝码做半径r为0.08m的圆周运动，数字实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度ω，如下表．请你根据表中的数据在图甲上绘出F-ω的关系图象．
（2）通过对图象的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比．你认为，可以通过进一步转换，做出F与ω2关系图象来确定他们的猜测是否正确．
（3）在证实了F∝ω2之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04m、0.12m，又得到了两条F-ω图象，他们将三次实验得到的图象放在一个坐标系中，如图乙所示．通过对三条图象的比较、分析、讨论，他们得出F∝r的结论，你认为他们的依据是做一条平行与纵轴的辅助线，观察和图象的交点中力的数值之比是否为1：2：3．
（4）通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F=kω2r，其中比例系数k的大小为0.038，单位是kg．

分析 在探究物体作圆周运动时向心力与角速度、半径的关系时，应当应用控制变量法，先保证圆周运动的半径不变，探究向心力与角速度之间的关系，然后再更换半径继续探究向心力与角速度之间的关系，最后可以得到向心力与角速度与半径的关系式．

解答 解：（1）描点后绘图时注意尽量让所描的点落到同一条曲线上，不能落到曲线上的让其均匀分布在两侧，如图所示：

（2）通过对图象的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比．可以通过进一步的转换，通过绘出F与ω2关系图象来确定他们的猜测是否正确，如果猜测正确，做出的F与ω2的关系式应当为一条倾斜直线．
（3）在证实了F∝ω2之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04m、0.12m，又得到了两条F-ω图象，他们将三次实验得到的图象放在一个坐标系中，如图乙所示．通过对三条图象的比较、分析、讨论，他们得出F∝r的结论，他们的依据是：做一条平行与纵轴的辅助线，观察和图象的交点中力的数值之比是否为1：2：3，如果比例成立则说明向心力与物体做圆周运动的半径成正比．
（4）做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F=kω2r，代入甲图中任意一点的坐标数值，比如：甲（20，1.2），此时半径为0.08m，
得：1.2N=k202（ω/rad）20.08m
解得：k=0.038kg
故答案为：（1）如上图所示，（2）F与ω2，（3）做一条平行与纵轴的辅助线，观察和图象的交点中力的数值之比是否为1：2：3，（4）0.038，kg．

点评 本题考查了“探究物体作圆周运动时向心力与角速度、半径的关系”的实验中所需的实验步骤，以及利控制变量法实验的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用，提高解决问题能力．

练习册系列答案
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16．两个点电荷间的距离为d，相互作用力大小为F．使其中一个电荷的电荷量增加为原来的2倍，其它条件不变，则两电荷间的作用力大小变为2F；改变它们之间的距离，其它条件不变，使相互作用力大小变为4F，则两点电荷之间的距离应变为$\frac{d}{2}$．
17．下列说法中正确的是（　　）
A．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向
B．不论物体的体积多大，都有可能被看成质点
C．只有低速运动的物体才可看成质点，高速运动的物体不可看成质点
D．物体通过的路程不等，但位移可能相同
14．如图，右端开口、左端封闭的粗细均匀的细长U形玻璃管竖直放置．左、右两管长均为50cm，玻璃管底部水平部分长l3=30cm，玻璃管的左管中间有一段长l2=5cm的水银柱，在左管上部封闭了一段长l1=40cm的空气柱（空气可视为理想气体）．已知大气压强为p0=75cmHg．现将一活塞（图中未画出）从玻璃管右端开口处缓慢往下推，使左管上部空气柱长度变为l'1=35cm．假设下推活塞过程中没有漏气，环境温度不变．
（i）下推活塞的过程中，左管上部封闭的空气柱是吸热还是放热？
（ii）求活塞往下推的距离．
1．下面的说法中不正确的有（　　）
A．布朗运动反映了悬浮小颗粒内部分子在不停地做无规则的热运动
B．压缩密封在气缸中一定质量的理想气体，难度越来越大，这是因为分子间距离越小时分子间斥力越大
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D．对气体加热，气体的内能不一定增大
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11．2014年我国多地都出现了雾霾天气，严重影响了人们的健康和交通；设有一辆汽车在能见度较低的雾霾天气里以54km/h的速度匀速行驶，司机突然看到正前方有一辆静止的故障车，该司机刹车的反应时间为0.6s，刹车后汽车匀减速前进，刹车过程中加速度大小为5m/s2，最后停在故障车前1.5m处，避免了一场事故．以下说法正确的是（　　）
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C．司机发现故障车时，汽车与故障车的距离为33m
D．从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为11m/s
18．某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，所用交流电的周期为T=0.02s．打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点．其相邻点间的距离（可依次用字母x1、x2、x3、x4、x5、x6表示）如图1所示，每两个相邻的计数点之间还有4个打印点未画出．

（1）试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、F两个点时小车的瞬时速度，并将这两个速度值填入下表（要求保留2位有效数字）．
速度vBvCvDvEvF
数值（m/s）0.500.610.73
（2）将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在图2直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线．
（3）可由所画v-t图象求出小车加速度为1.18m/s2（计算结果要求：保留小数点后面二位数字）．
（4）本题亦可不利用v-t图象求小车加速度，请写出计算小车加速度的表达式：a=$\frac{{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$（用字母x1、x2、x3、x4、x5、x6和T表示）．
15．一根原来处于原长的轻弹簧波拉长后的弹力F与其长度x的关系如图所示，则此弹簧的劲度系数为（　　）
A．2N/mB．200N/mC．40N/mD．50N/m
20．如图所示，铜线圈水平固定在铁架台上，铜线圈的两端连接在电流传感器上，传感器与数据采集器相连，采集的数据可通过计算机处理，从而得到铜线圈中的电流随时间变化的图线．利用该装置探究条形磁铁从距铜线圈上端某一高度处由静止释放后，沿铜线圈轴线竖直向下穿过铜线圈的过程中产生的电磁感应现象．两次实验中分别得到了如图甲、乙所示的电流-时间图线．条形磁铁在竖直下落过程中始终保持直立姿态，且所受空气阻力可忽略不计．则下列说法中正确的是（　　）
A．若两次实验条形磁铁距铜线圈上端的高度不同，其他实验条件均相同，则甲图对应实验条形磁铁距铜线圈上端的高度大于乙图对应实验条形磁铁距铜线圈上端的高度
B．若两次实验条形磁铁的磁性强弱不同，其他实验条件均相同，则甲图对应实验条形磁铁的磁性比乙图对应实验条形磁铁的磁性强
C．甲图对应实验条形磁铁穿过铜线圈的过程中损失的机械能小于乙图对应实验条形磁铁穿过铜线圈的过程中损失的机械能
D．两次实验条形磁铁穿过铜线圈的过程中所受的磁场力都是先向上后向下

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