题目内容

8．暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命．为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星．已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于其运动周期），运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为β（弧度），引力常量为G，则下列说法中正确的是（　　）
A．“悟空”的线速度小于第一宇宙速度
B．“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度
C．“悟空”的环绕周期为$\frac{2πt}{β}$
D．“悟空”的质量为$\frac{{s}^{3}}{G{t}^{2}β}$

分析 已知该太空电站经过时间t（t小于太空电站运行的周期），它运动的弧长为s，它与地球中心连线扫过的角度为β（弧度），根据线速度和角速度定义可求得太空站的线速度和角速度，然后根据v=ωr可求得轨道半径；根据万有引力提供向心力求求得地球的质量．

解答 解：A、该太空电站经过时间t（t小于太空电站运行的周期），它运动的弧长为s，它与地球中心连线扫过的角度为β（弧度），
则太空站运行的线速度为 v=$\frac{s}{t}$
角速度为：ω=$\frac{β}{t}$
根据v=ωr得轨道半径为：r=$\frac{v}{ω}$=$\frac{s}{β}$
人类第一台太空电站在地球的同步轨道上绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知卫星的轨道半径越大，速率越小，第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故“悟空”在轨道上运行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A正确；
B、由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m得：加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，则知“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度．故B正确．
C、“悟空”的环绕周期为T=$\frac{2π}{\frac{β}{t}}$=$\frac{2πt}{β}$，故C正确；
D、“悟空”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mrω2，ω=$\frac{β}{t}$
联立解得：地球的质量为 M=$\frac{s^3}{{G{t^2}β}}$，不能求出“悟空”的质量．故D错误；
故选：ABC

点评 本题考查匀速圆周运动的线速度和角速度的定义，以及其关系．人类第一台太空电站在地球的同步轨道上绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可求得中心天体的质量，关键是熟练记忆公式．

练习册系列答案
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16．两个点电荷间的距离为d，相互作用力大小为F．使其中一个电荷的电荷量增加为原来的2倍，其它条件不变，则两电荷间的作用力大小变为2F；改变它们之间的距离，其它条件不变，使相互作用力大小变为4F，则两点电荷之间的距离应变为$\frac{d}{2}$．
3．将一定质量的理想气体封闭在一可自由压缩的导热容器中，将容器缓慢移到海水某深处，气体体积减小为原来的一半．若不计温度的变化，则此过程中（　　）
A．分子之间相互作用力变大B．封闭气体的内能不变
C．封闭气体将向海水中放热D．封闭气体分子的平均动能增大
13．真空中有相隔距离为r的两个大小和材料完全相同的带电球体（可视为点电荷），它们分别带2q和-4q的电量，其间的静电力为F．如果将它们接触一下再放回原处，那么它们之间的静电力的大小为（　　）
A．$\frac{9F}{8}$B．$\frac{F}{8}$C．$\frac{5F}{8}$D．不变
20．下列说法中正确的是（　　）
A．布朗运动就是液体分子的热运动
B．气体产生压强是因为气体分子受重力作用
C．物体的温度越高，分子热运动越剧烈，分子平均动能越大
D．分子间吸引力随分子间距离的增大而增大，而斥力随距离的增大而减小
17．下列说法中正确的是（　　）
A．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向
B．不论物体的体积多大，都有可能被看成质点
C．只有低速运动的物体才可看成质点，高速运动的物体不可看成质点
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18．某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，所用交流电的周期为T=0.02s．打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点．其相邻点间的距离（可依次用字母x1、x2、x3、x4、x5、x6表示）如图1所示，每两个相邻的计数点之间还有4个打印点未画出．

（1）试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、F两个点时小车的瞬时速度，并将这两个速度值填入下表（要求保留2位有效数字）．
速度vBvCvDvEvF
数值（m/s）0.500.610.73
（2）将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在图2直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线．
（3）可由所画v-t图象求出小车加速度为1.18m/s2（计算结果要求：保留小数点后面二位数字）．
（4）本题亦可不利用v-t图象求小车加速度，请写出计算小车加速度的表达式：a=$\frac{{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$（用字母x1、x2、x3、x4、x5、x6和T表示）．

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