Question

20．长l的线一端系住质量为m的小球，另一端固定，使小球在竖直平面内以绳的固定点为圆心恰能作完整的圆运动，下列说法中正确的是（　　）

• A． 小球、地球组成的系统机械能守恒
• B． 小球作匀速圆周运动
• C． 小球对绳拉力的最大值与最小值相差6mg
• D． 以最低点为参考平面，小球机械能的最小值为2mg

Answer 1

分析 线的拉力不做功，小球和地球组成的系统机械能守恒．在竖直平面内做变速圆周运动，根据牛顿第二定律和机械能守恒定律结合求拉力的最大值与最小值之差．

解答 解：A、线的拉力对小球不做功，只有重力做功，所以小球、地球组成的系统机械能守恒．故A正确．
B、根据机械能守恒定律知，高度越高，小球的动能越小，速度越小，所以小球做变速圆周运动，故B错误．
C、据题，小球恰好通过最高点，在最高点时绳的拉力为零，且有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，v=$\sqrt{gL}$
在最低点，绳子的拉力最大，设为T，由牛顿第二定律得 T-mg=m$\frac{v{′}^{2}}{L}$
从最高点到最低点，由机械能守恒定律得 2mgL=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
联立解得△T=T-0=6mg，即小球对绳拉力的最大值与最小值相差6mg，故C正确．
D、以最低点为参考平面，小球机械能的最小值为 E=2mgL+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=2mgL+$\frac{1}{2}$mgL=2.5mgL，故D错误．
故选：AC

点评 本题的关键要掌握机械能守恒条件，明确圆周运动在竖直平面内最高点和最低点向心力的来源：合力．要注意重力势能是物体与地球共有的．