题目内容
6．
如图所示，水平传送带长为L=3m，传送带距地面高度为h=3m，传送带表面的动摩擦因数μ1=0.3，传送带一直以速度v传=3m/s逆时针运动，在离传送带左端水平距离为d=1.2m的水平面上有一倾角为θ=53°，长度为l=2.75m斜面，斜面动摩擦因数μ2=0.5．现在把质量为1kg的物体轻放在传送带的右端，物体将随传送带运动．最后落入斜面下滑．取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：（1）当物体和传送带速度相等时相对传送带滑动的距离．
（2）皮带由于传送物体的过程中，电动机多做了多少功．
（3）物体从放上传送带至滑到斜面底端时整个过程中所用时间为多少？
分析 （1）对物块进行受力分析，结合牛顿第二定律求出加速度，然后结合运动学的公式求出物块的位移与传送带的位移，它们的差即为所求；
（2）皮带由于传送物体的过程中，电动机多做的功转化为物块的动能以及相同相对运动产生的内能；
（3）物块在整个的运动过程中，先加速，再匀速，然后做平抛运动，最后在斜面上运动，结合各段运动的特点，由牛顿第二定律求出相应的加速度，结合运动学的公式即可求出各段上的时间，求和即可．
解答 解：（1）物体在传送带上的加速度为${a}_{1}=\frac{{μ}_{1}mg}{m}=3m/{s}^{2}$
达到相同速度所需时间为t1
则a1t1=v传
解得：t1=1s
在1s内传送带前进位移为x1=v传t1=3m
物块前进位移为${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×3×{1}^{2}m=1.5m$
故相对位移△x=x1-x2=1.5m
（2）电机作用将全部转化为内能和物块的动能，故电机作用为W=${μ}_{1}mg•△x+\frac{1}{2}{mv}_{传}^{2}=0.3×1×10×1.5+\frac{1}{2}×1×{3}^{2}$J=9J
（3）物体在传送带上做匀速运动的时间：${t}_{2}=\frac{L-{x}_{2}}{{v}_{传}}=\frac{3-1.5}{3}=0.5$s
斜面的高度：h′=l•sin53°=2.75×0.8=2.2m
离开传送带后物体做平抛运动，运动的时间为t3，若恰好落在斜面的顶点，则：$h-h′=\frac{1}{2}g{t}_{3}^{2}$
代入数据得：t3=0.4s
平抛运动的水平位移：x=v传t3=3×0.4=1.2m=d
说明物体恰好落在斜面的顶点．
物体落到斜面的顶点后，沿竖直方向的分速度：vy=gt3=10×0.4=4m/s
物体运动的方向：$tanβ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{传}}=\frac{4}{3}$
可得：β=53°
所以物体恰好沿斜面的方向进入斜面，滑上斜面时的速度：$v=\sqrt{{v}_{传}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5$m/s
物体在斜面上受到重力、支持力和摩擦力的作用，沿斜面向下的方向：
mgsin53°-μmgcos53°=ma′
所以：a′=5m/s2
物体在斜面上加速下滑，其位移：$l=v{t}_{4}+\frac{1}{2}a′{t}_{4}^{2}$
代入数据得：${t}_{4}=\sqrt{2.1}-1≈0.45$s
所以：物体运动的总时间：t=t1+t2+t3+t4=1+0.5+0.4+0.45=2.35s
答：（1）当物体和传送带速度相等时相对传送带滑动的距离是1.5m．
（2）皮带由于传送物体的过程中，电动机多做了9J的功．
（3）物体从放上传送带至滑到斜面底端时整个过程中所用时间为2.35s．
点评 该题中，物体经历了多个不同的过程，在各个过程中物体的受力不同、运动的特点不同，要注意按照规范化的解答的步骤进行解答，分段求解即可．
全优点练单元计划系列答案
假设宇宙中有如图所示的三个天体A、B、C，由于C质量远大于A、B，在天体A、B、C系统中可近似认为C不动，A离B的高度为某值时，A和B就会以相同的角速度共同绕C运转，且A和B绕C运动的轨道都是圆轨道，三者在一条直线上．下列说法中正确的是（ ）| A． | B做圆周运动的向心力小于C对它的万有引力 | |
| B． | B做圆周运动的向心力等于C对它的万有引力 | |
| C． | A做圆周运动的加速度小于B做圆周运动的加速度 | |
| D． | A做圆周运动的速度小于B做圆周运动的速度 |
如图所示的电路中，电源的电动势为6V，内阻r为1Ω，R1、R2、R3、R4这4个电阻均为3Ω．
如图所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E；场区宽度为L，在紧靠电场右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B未知，圆形磁场区域半径为r，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从A点由静止释放后，在M点离开电场，并沿半径方向射入磁场区域，然后从N点射出，O为圆心，∠MON=120°，粒子重力可忽略不计．求：
如图所示，水平放置的平行板电容器，两板间距为d，板长为L，接在电压恒定的电源上，有一带电小球以初速度v0从两板间的正中央水平射入后恰好做匀速直线运动．当它运动到P处时迅速将下板向上平移$\frac{1}{6}$d小球刚好从金属板末端飞出（重力加速度为g）．求：
如图所示，物体A、B用细绳与弹簧连接后跨过滑轮．A静止在倾角为45°的粗糙斜面上，B悬挂着．已知质量mA=3mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°减小到30°，A始终相对斜面静止．那么下列说法中正确的是（ ）| A． | 弹簧的弹力将减小 | |
| B． | 物体A受到的静摩擦力将减小 | |
| C． | 物体A对斜面的压力将减小 | |
| D． | 弹簧的弹力及A受到的静摩擦力都不变 |
两小球处于同一高度，M为A球中心初始时在水平地面上的垂直投影．用小锤打击弹性金属片，使A球沿水平方向飞出，同时松开B球，B球自由下落．A球落到地面N点处，B球落到地面P点处．测得mA=0.04kg，mB=0.05kg，B球距地面的高度是1.25m，M、N点间的距离为1.50m，则B球落到P点的时间是0.5s，A球落地时的动能是0.68J．（忽略空气阻力，g取10m/s2）| A． | 在美国，可以利用激光进行室内照明 | |
| B． | 用比值法定义的物理概念在物理学中占有相当大的比例，例如电场强度E=$\frac{F}{q}$，电容C=$\frac{Q}{U}$，加速度a=$\frac{F}{m}$都是采用比值法定义的 | |
| C． | 伽利略认为，自由落体运动就是物体在倾角为90°的斜面上运动，再根据铜球在斜面上的运动规律得出自由落体运动的运动规律，这采用了实验探究和逻辑推理向结合的方法 | |
| D． | 狭义相对论认为，在不同的惯性系中测量光在真空中的速率，其数值会不同 |