Question

17．如图所示的电路中，电源的电动势为6V，内阻r为1Ω，R₁、R₂、R₃、R₄这4个电阻均为3Ω．
（1）若点a，b两点间接上理想的电压表，其示数是多大？
（2）若在a、b两点间接上理想的电流表，其示数是多大．

Answer 1

分析 （1）若电表是电压表时电路结构为：R₃与R₂串联后与R₁并联，再与R₄串联，接入电源，电压表测量R₂和R₄的电压之和；（2）若电表是电流表时，电路结构为：R₄与R₂并联后与R₁串联，再与R₃并联，接入电源，电流表测量通过R₄和R₂的电流之和，根据闭合电路欧姆定律结合串并联电路的特点求解即可．

解答 解：（1）若电表是电压表时，电路结构为：R₃与R₄串联后与R₂并联，再与R₁串联，接入电源，并联部分电阻R₃与R₂串联后与R₁并联，再与R₄串联，接入电源，电压表测量R₂和R₄的电压之和．
R_并=$\frac{（{R}_{2}+{R}_{3}）{R}_{1}}{{R}_{2}+{R}_{3}+{R}_{1}}$=2Ω
根据闭合电路欧姆定律可知，总电流I=$\frac{6}{2+3+1}A$=1A，
则R₄两端的电压U₄=R₄I=3×1V=3V，
并联部分的电压U_并=R_并I=2×1V=2V，
则R₂两端的电压U₂=$\frac{6-3-1}{2}V$=1V，
所以电压表的示数U=U₄+U₂=3V
（2）若电表是电流表时，电路结构为：电路结构为：R₄与R₂并联后与R₁串联，再与R₃并联，接入电源，电流表测量通过R₄和R₂的电流之和，
R₂₄=$\frac{{R}_{2}{R}_{4}}{{R}_{2}+{R}_{4}}$=1.5Ω，
则外电路总电阻R_外=1.8Ω
所以总电流：I=$\frac{E}{{R}_{外}+r}$=2.14A
所以外电路的电压为：U_外=IR_外=3.9V，
通过通过R₄和R₂的电流之和，I₁=$\frac{{U}_{外}}{{R}_{24}+{R}_{1}}$=$\frac{3.9}{4.5}A$=0.87A．
答：（1）若点a，b两点间接上理想的电压表，其示数是3V．
（2）若在a、b两点间接上理想的电流表0.87A．

点评 本题主要考查了闭合电路欧姆定律和电阻的串并联知识，解答本题的关键是能分析清楚电路的结构，知道电压表接在电路中相当于断路，电流表接在电路中相当于导线，难度适中