Question

12．一小船渡河，河宽d=150m，水流速度v₁=3m/s，船在静水中的速度v₂=5m/s则下列正确的是（　　）

• A． 渡河的最短时间为t=30s
• B． 渡河的最小位移为d=150m
• C． 以最小位移过河时，船头与上游河岸之间的夹角为53°
• D． 船不可能垂直到达正对岸

Answer 1

分析 船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短．由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度，小船实际以合速度做匀速直线运动，进而求得位移的大小；小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸．

解答 解：A、当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间t=$\frac{d}{{v}_{2}}$=$\frac{150}{5}$=30s，故A正确；
B、船在静水中的速度v₂=5m/s，大于水流速度v₁=3m/s，因此当船的合速度垂直河岸时，则渡河位移最小，故B正确；
CD、小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，设与河岸的夹角为θ，
    则由矢量合成的平行四边形法则解三角形得：cosθ=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{3}{5}$，
    这时船头与河水速度夹角为θ=53°，故C正确，D错误；
故选：ABC．

点评 小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．