Question

14．将一均匀导线围成一圆心角为90°的扇形导线框OMN，其中OM=R，圆弧MN的圆心为O点，将导线框的O点置于如图所示的直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B．从t=0时刻开始让导线框以O点为圆心，以恒定的角速度ω沿逆时针方向做匀速圆周运动，假定沿ONM方向的电流为正，则线框中的电流随时间的变化规律描绘正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势大小，再根据闭合电路的欧姆定律求解感应电流大小，根据楞次定律判断感应电流方向．

解答 解：在0～t₀时间内，线框从图示位置开始（t=0）转过90°的过程中，产生的感应电动势为E₁=$\frac{1}{2}$Bω•R²，由闭合电路欧姆定律得，回路中的电流为I₁=$\frac{{E}_{1}}{r}$=$\frac{B{R}^{2}ω}{2r}$，根据楞次定律判断可知，线框中感应电流方向为逆时针方向（沿ONM方向）．在t₀～2t₀时间内，线框进入第三象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向（沿OMN方向）．回路中产生的感应电动势为E₂=$\frac{1}{2}$Bω•R²+$\frac{1}{2}$•2Bω•R²=$\frac{3}{2}$BωR²=3E₁；感应电流为I₂=3I₁．
在2t₀～3t₀时间内，线框进入第四象限的过程中，回路中的电流方向为逆时针方向（沿ONM方向），回路中产生的感应电动势为E₃=$\frac{1}{2}$Bω•R²+$\frac{1}{2}$•2Bω•R²=$\frac{3}{2}$Bω•R²=3E₁；感应电流为I₃=3I₁．
在3t₀～4t₀时间内，线框出第四象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向（沿OMN方向），回路中产生的感应电动势为E₄=$\frac{1}{2}$Bω•R²，回路电流为I₄=I₁，故B正确，A、C、D错误．
故选：B．

点评 对于电磁感应现象中的图象问题，磁场是根据楞次定律或右手定则判断电流方向，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求解感应电流随时间变化关系，由此进行解答，这是电磁感应问题中常用的方法和思路．