题目内容
9．
如图所示，在水平平行放置的两根光滑的长直导电轨道MN与PQ上，放着一根直导体棒ab，ab与导轨垂直，它在导轨间的长度为20cm，这部分的电阻r=0.02Ω．导轨所在的空间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.20T，电阻R=0.08Ω，其他电阻不计．ab的质量为0.02kg．（1）断开开关S，ab在水平恒力F=0.01N的作用下，由静止沿轨道滑动，求经过多长时间速度才能达到5m/s；
（2）求上述过程中感应电动势随时间变化的关系式；
（3）当ab的速度达到5m/s时，闭合开关S，为了保持ab仍能以5m/s的速度匀速运动，水平拉力应变为多大？
分析 （1）断开开关，根据牛顿第二定律求出棒子的加速度，结合速度时间公式求出棒子速度达到5m/s经历的时间；
（2）根据切割产生的感应电动势公式求出感应电动势随时间变化的关系式；
（3）根据感应电动势，结合闭合电路欧姆定律求出电流的大小，从而得出安培力的大小，抓住拉力等于安培力求出水平拉力．
解答 解：（1）断开开关，对棒，由牛顿第二定律：F=ma，
解得棒子的加速度为：a=$\frac{F}{m}=\frac{0.01}{0.02}m/{s}^{2}=0.5m/{s}^{2}$，
则速度达到5m/s经历的时间为：t=$\frac{v}{a}=\frac{5}{0.5}s=10s$．
（2）导体棒切割磁感线产生电动势：E=BLv，
又v=at=0.5t，代入数据解得：E=0.02tV．
（3）当ab的速度达到5m/s时，电流为：I=$\frac{BLv}{R+r}=\frac{0.2×0.2×5}{0.1}A=2A$，
棒受到的安培力为：F安=BIL=0.2×2×0.2N=0.08N
根据牛顿第三定律知，拉力为：F拉=F安
则：F拉=0.08 N．
答：（1）经过10s时间速度才能达到5m/s；
（2）上述过程中感应电动势随时间变化的关系式为E=0.02tV；
（3）水平拉力应变为0.08N．
点评 本题考查了电磁感应与力学和电路的基本综合，掌握切割产生的感应电动势公式、安培力公式和闭合电路欧姆定律是解决本题的关键．
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3．如图甲所示，用大型货车在水平道路上运输规格相同的圆柱形水泥管道，货车可以装载两层管道，底层管道固定在车厢里，上层管道堆放在底层管道上，如图乙所示．已知水泥管道间的动摩擦因数μ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，货车紧急刹车时的加速度大小为a0．每根钢管道的质量m，重力加速度为g，最初堆放时上层管道最前端离驾驶室的距离为d，则下列分析正确的是（ ）
| A． | 货车沿平直路面匀速行驶时，乙图中A、B管之间的弹力大小mg | |
| B． | 若a0＞μg，则上层管道一定会相对下层管道发生滑动 | |
| C． | 若a0＞$\frac{2\sqrt{3}}{3}$μg，则上层管道一定会相对下层管道发生滑动 | |
| D． | 若a0$＞\sqrt{3}$μg，要使货车在紧急刹车时上管道不撞上驾驶室，则货车在水平路面上匀速行驶的最大速度为2$\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{3}μgd}$ |
4．
在一根软铁棒上绕有一组线圈，a、c是线圈的两端，b为中心抽头．把a端和b抽头分别接到两条平行金属导轨上，导轨间有匀强磁场，方向垂直于导轨所在平面并指向纸内，如图所示．金属棒PQ在外力作用下左右运动，运动过程中保持与导轨垂直，且两端与导轨始终接触良好．下面说法正确的是（ ）
在一根软铁棒上绕有一组线圈，a、c是线圈的两端，b为中心抽头．把a端和b抽头分别接到两条平行金属导轨上，导轨间有匀强磁场，方向垂直于导轨所在平面并指向纸内，如图所示．金属棒PQ在外力作用下左右运动，运动过程中保持与导轨垂直，且两端与导轨始终接触良好．下面说法正确的是（ ）| A． | PQ向左边减速运动的过程中a、c的电势都比b点的电势高 | |
| B． | PQ向右边减速运动的过程中a、c的电势都比b点的电势高 | |
| C． | PQ向左边减速运动的过程中a、c的电势都比b点的电势低 | |
| D． | PQ向左边加速运动的过程中a、c的电势都比b点的电势低 |
1．
如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R．线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω匀速转动，从图示位置开计时（ ）
如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R．线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω匀速转动，从图示位置开计时（ ）| A． | 当转过60°时，感应电流的瞬时值为$\frac{{\sqrt{3}BSω}}{2R}$ | |
| B． | 当转过60°时，感应电流的瞬时值为$\frac{BSω}{2R}$ | |
| C． | 当转过90°过程中，感应电流的最大值为$\frac{BSω}{R}$ | |
| D． | 当转过90°过程中，感应电流的有效值为$\frac{BSω}{{\sqrt{2}R}}$ |
平行板间有竖直向下的匀强电场，从电场左边界的中点O沿水平方向射入一带正电的粒子（不计其重力），其初速度为v0，经电场偏转后，以与水平方向成30°角从电场有边界上P点射出电场进入由等边三角形GFH围成的无场区域，然后再进入如图所示的匀强磁场区域，磁场方向垂直限免向里．粒子在磁场中运动刚好经过H点．已知平行板的长度为l=$\frac{\sqrt{3}}{2}$d，等边三角形区域边长与板间距均为d，粒子的质量为m，电荷量为q．
将一均匀导线围成一圆心角为90°的扇形导线框OMN，其中OM=R，圆弧MN的圆心为O点，将导线框的O点置于如图所示的直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B．从t=0时刻开始让导线框以O点为圆心，以恒定的角速度ω沿逆时针方向做匀速圆周运动，假定沿ONM方向的电流为正，则线框中的电流随时间的变化规律描绘正确的是（ ）
光滑的平行金属导轨长L=2m，两导轨间距d=0.5m，轨道平面与水平面的夹角θ=30°，导轨上端接一阻值为R=0.6Ω的电阻，轨道所在空间有垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B=1T，如图所示．有一质量m=0.5kg、电阻r=0.4Ω的金属棒ab，放在导轨最上端，其余部分电阻不计．已知棒ab从轨道最上端由静止开始下滑到最底端脱离轨道的过程中，电阻R上产生的热量Q1=0.6J，取g=10m/s2，试求：
如图所示，左右两端接有定值电阻R1和R2的长直导轨固定在水平面上，导轨所在空间有垂直于平面向上的匀强磁场，磁场磁感应强度为B，导轨间距为L，一质量为m，长度也为L，阻值不计的金属棒ab静止在导轨上，已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨足够长且电阻不计，重力加速度为g．