Question

6．如图所示，金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨上原来放有一金属杆b．已知杆的质量为m_a，且与b杆的质量比为m_a：m_b=3：4，水平导轨足够长，不计摩擦．求：
（1）a和b的最终速度分别是多大？
（2）整个过程中回路中释放的电能是多少？

Answer 1

分析 （1）由机械能守恒求解a达到最低点的速度，再由动量守恒定律列方程求解最终速度；
（2）由能量守恒知回路中产生的电能．

解答 解：（1）a下滑h高的过程中，由机械能守恒：m_agh=$\frac{1}{2}$m_av_a²，
解得：v_a=$\sqrt{2gh}$，
a在水平方向运动时，a、b组成的系统水平方向动量守恒，a和b的最终速度相同，设为v，
由动量守恒得：m_av_a=（m_a+m_b）v；
a、b最终速度：v=$\frac{3}{7}\sqrt{2gh}$；
（2）由能量守恒知回路中产生的电能：E=m_agh-$\frac{1}{2}$（m_a+m_b）v²=$\frac{4}{7}$m_agh．
答：（1）a和b的最终速度均为$\frac{3}{7}\sqrt{2gh}$；
（2）整个过程中回路中释放的电能为$\frac{4}{7}$m_agh．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．