Question

19．如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，电场方向沿y轴正方向；在y＜0的空间中存在匀强磁场，磁场方向垂直平面（纸面）向里，一电荷量为q、质量为m的带负电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P₁时速度大小为v₀，方向沿x轴正方向；然后经过x轴上x=2h处的P₂点进入磁场，再经x=-2h的P₃点再次进入电场．粒子重力不计．求：
（1）电场强度的大小；
（2）粒子经过P₂点时速度；
（3）磁感应强度的大小．

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中做类平抛运动，由牛顿第二定律及运动学公式即可求出电场强度；
（2）粒子到达P₂时速度方向决定粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹，由x方向的速度分量和沿y方向的速度分量可得方向角，根据运动学公式即可求解；
（3）粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的半径根据几何关系可以求出，再由牛顿第二定律即可求出磁感应强度．

解答 解：（1）粒子在电场中做类平抛运动，设粒子从P₁到P₂的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，
由牛顿第二定律及运动学公式有：
v₀t=2h ①
qE=ma ②
$\frac{1}{2}$at²=h③
联立①②③式可得：
E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qh}$
（2）粒子到达P₂时速度方向决定粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹，由x方向的速度分量和沿y方向的速度分量可得方向角（与x轴的夹角）为θ，
v₁²=2ah
tanθ=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{0}}$=1
θ=45°
所以粒子是垂直P₂ P₃的连线进入磁场的，P₂ P₃是粒子圆周运动轨迹的直径，速度的大小为：
v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{0}^{2}}$=$\sqrt{2}$v₀
（3）粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
由运动轨迹可判断圆周运动的半径：
r=2$\sqrt{2}$h
解得磁感应强度：
B=$\frac{m{v}_{0}}{2qh}$
答：（1）电场强度的大小为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qh}$；
（2）粒子经过P₂点时速度为$\sqrt{2}$v₀，与水平方向成45°斜向下；
（3）磁感应强度的大小为$\frac{m{v}_{0}}{2qh}$．

点评 本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动及平抛运动的基本公式，难度适中．