Question

11．科幻影片《星际穿越》正风靡全球，该片中涉及了天体物理的许多知识，比如爱因斯坦的相对论、黑洞模型、奇点理论等．以下说法正确的是（　　）

• A． 宇航员在空间站内处于漂浮状态，所以他们不受重力
• B． 如果将米尺从地球上带到公转速率比地球大的某行星上，该米尺的长度一定会变短
• C． “嫦娥一号”奔月卫星经过变轨被月球引力捕获再经多次变轨，最终绕月球做匀速圆周运动．若地球质量是月球质量的a倍，地球半径是月球半径b倍，则它在绕地球、月球表面附近做圆周运动的速率之比为$\sqrt{ab}$
• D． 已知地球质量是月球质量的81倍，地心与月心间的距离为L，若“嫦娥一号”奔月卫星在地月连线上所受合力为零处被月球引力捕获，则此处到地心的距离为0.9L

Answer 1

分析 宇航员在空间站内处于漂浮状态，是由于他们受到的重力提供了向心力．
根据相对论分析米尺长度的关系．卫星所受地球引力与月球引力的大小恰好相等，根据万有引力定律列方程求解即可

解答 解：A、宇航员在空间站内处于漂浮状态，是因为宇航员处于完全失重状态，重力提供其绕地球圆周运动的向心力，故A错误．
B、根据相对论可知，尺缩效应是相对的，地球上的米尺如果被带上该行星，相对于该行星静止时，尺的长度相同．故B错误．
C、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，故$\frac{{v}_{地}}{{v}_{月}}=\sqrt{\frac{{M}_{地}}{{M}_{月}}•\frac{{R}_{月}}{{R}_{地}}}$=$\sqrt{\frac{a}{b}}$，故C错误．
D、卫星所受地球引力与月球引力的大小恰好相等，根据万有引力定律，有：$G\frac{{M}_{地}m}{{{r}_{地}}^{2}}=G\frac{{M}_{月}m}{{{r}_{月}}^{2}}$
解得：$\frac{{r}_{月}}{{r}_{地}}=\sqrt{\frac{{M}_{月}}{{M}_{地}}}=\sqrt{\frac{1}{81}}=\frac{1}{9}$
又因为r_月+r_地=L，所以r_地=0.9L，即此处到地心的距离为0.9L，故D正确．
故选：D．

点评 考查圆周运动的基本知识，掌握向心力定义与公式，并由万有引力提供向心力来列式，