Question

17．现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特点，众多的恒星组成了不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，事实上，冥王星也是和另一星体构成双星，如图所示，这两颗行星m₁、m₂各以一定速率绕它们连线上某一中心O匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起，现测出双星间的距离始终为L，且它们做匀速圆周运动的半径r₁与r₂之比为3：2，则（　　）

• A． 它们的角速度大小之比为2：3
• B． 它们的线速度大小之比为3：2
• C． 它们的质量之比为3：2
• D． 它们的周期之比为2：3

Answer 1

分析 在双星系统中，双星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，即向心力相同，同时注意：它们的角速度相同，然后根据向心力公式列方程即可求解．

解答 解：A、因为双星各自做匀速圆周运动的周期相同，根据角速度与周期的关系可知双星的角速度之比为1：1，故A错误；
B、双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，
根据v=ωr，它们做匀速圆周运动的半径r₁与r₂之比为3：2，
所以它们的线速度大小之比为3：2，故B正确；
C、双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，
对m₁：G$\frac{{{m}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₁r₁ω²，
对m₂：G$\frac{{{m}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₂r₂ω²．
得：m₁r₁=m₂r₂，
它们做匀速圆周运动的半径r₁与r₂之比为3：2，所以它们的质量之比为2：3，故C错误；
D、根据T=$\frac{2π}{ω}$，它们的周期之比为1：1，故D错误；
故选：B．

点评 解决问题时要把握好问题的切入点．本题要注意双星问题中两卫星的向心力相同，角速度相等．