Question

3．如图所示，将斜面体固定在水平面上，其两个斜面光滑，斜面上放置一质量不计的柔软丝绸．丝绸恰好将两侧斜面覆盖，现将质量为m_A的A物体和质量为m_B的B物体轻放在斜面，如图在示的位置开始计时，斜面长度及斜面倾角图中已标出，两物体可视为质点．若m_A=3kg，m_B=lkg，A与丝绸间的动摩擦因数μ_A=$\frac{1}{3}$，B与丝绸间的动摩擦因数μ_B=$\frac{4}{5}$，假设两物体与丝绸间的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，试求从计时开始，A、B两物体到达斜面底端所用时间分别为多少．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）

Answer 1

分析 先假设纸带不动，判断出物体A和B的受力情况；然后得到物体A和B的实际运动情况，然后结合牛顿第二定律和运动学公式列式求解．

解答 解：先假设绸带固定不动，再把物体A、B按题中条件放置在斜面上
对A物体受力分析计算得：m_Agsin53°=3×10×0.8=24N＞μ_Am_Agcos53°=$\frac{1}{3}$×3×10×0.6=6N，则A相对绸带滑动；
对B物体受力分析计算得：m_Bgsin37°=1×10×0.6=6N＜μ_Bm_Bgcos37°=0.8×1×10×0.8=6.4N，则B相对绸带不滑动；
对B和绸带整体分析，A对绸带滑动摩擦力f=μ_Am_Agcos53°=6N，B物体沿斜面分力m_Bgsin37°=6N
则说明若A、B和绸带同时释放后，B和绸带先静止不动，A沿绸带加速下滑3m后，B再拖动绸带一起沿光滑斜面加速下滑．
A沿绸带下滑过程中：
  m_Agsin53°-μ_Am_Agcos53°=m_Aa₁
解得：a₁=gsin53°-μ_Agcos53°=10×0.8-$\frac{1}{3}$×10×0.6=6m/s²
根据位移时间公式，有x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$，
代入数据解得t₁=1s
B拖动绸带一起沿光滑斜面加速下滑过程中：
  m_Bgsin37°=m_Ba₂
代入数据解得：a₂=gsin37°=10×0.6=6m/s²
根据位移时间公式，有x₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$，解得t₂=1s
则从开始计时的时间t=t₁+t₂=2s
答：从计时开始，A到达斜面底端的时间1s，B到过斜面底端的时间2s．

点评 本题关键是灵活选择研究对象，通过受力分析，确定物体的运动规律，最后结合运动学公式列式求解出物体的运动学参量．