Question

12．某同学想精确测得某一待测电阻R_x（阻值约为70Ω）的电阻值，实验室提供的器材如下：
A．电流表A₁（量程100mA、内阻r₁=10Ω）
B．电流表A₂（量程200mA、内阻r₂约为2Ω）
C．电流表A₃（量程0.6A、内阻r₃约为O.2Ω）
D．定值电阻R₀=30Ω
E．滑动变阻器R（最大阻值约为10Ω）
F．电源E（电动势为4V，内阻可忽略）
G．开关S、导线若干

①该同学设计了一种实验电路如图1所示，为保证测量时电流表读数不小于其量程的$\frac{1}{3}$，M处的电流表应选用A；N处的电流表应选用B．（填器材选项前的字母）
②若M、N电表的读数分别为I_M、I_N，则R_x的计算式为R_x=$\frac{（{I}_{N}-{I}_{M}）}{{I}_{M}}{R}_{0}-{r}_{1}$．（用题中字母表示）
③请你仅用器材A、B、E、F、G，帮助该同学再设计一种精确测量该电阻的实验电路，将电路原理图画在图2所示框内（标出元件符号）．

Answer 1

分析 ①根据欧姆定律估算出通过电阻R₀的电流和通过待测电阻的电流，再选择量程恰当的电表；
②根据串并联电路特点及欧姆定律求出待测电阻阻值；
③把待测电阻与电流表A₂串联后与A₂并联，滑动变阻器用分压法，画出电路图．

解答 解：①通过待测电阻的最大电流约为：I_M=$\frac{E}{{R}_{x}}=\frac{4}{70}=0.057$A=57mA，因此M处的电流表可选A₁；
通过N出的最大电流约为：I_N=I_M+$\frac{E}{{R}_{0}}$=0.057A+$\frac{4}{30}$≈0.190A=190mA，
为保证测量时电流表读数不小于其量程的三分之一，N处的电流表应选A₂；
②通过定值电阻R₀的电流I=I_N-I_M，并联电路两端电压U=IR₀=（I_N-I_M）R₀，
待测电阻阻值：R_X=$\frac{U}{I}-{r}_{1}=\frac{（{I}_{N}-{I}_{M}）}{{I}_{M}}{R}_{0}-{r}_{1}$．
③待测电阻与电流表A₂串联后与A₂并联，滑动变阻器用分压法，电路图如图所示．
故答案为：①A；B；②$\frac{（{I}_{N}-{I}_{M}）}{{I}_{M}}{R}_{0}-{r}_{1}$，如图所示．

点评 选择实验器材时要注意安全性原则、准确性原则、方便操作性原则，还要符合题目要求．本题关键是明确实验的原理，然后估算出电路各个部分的电流，选择恰当量程的电表，最后根据并联电路的电流特点列式求解．