Question

19．阿尔法磁谱仪（简称AMS）是一个安装于国际空间站上的粒子物理试验设备．假设在某次探测中，观测到从磁场边界的左端点P沿直径PQ垂直磁场方向射入磁场的宇宙射线中含有a和b两种粒子，经磁场偏转后，a、b分别从磁场边界M、N两点离开磁场区域，b与电磁量能器的撞击点为S，如图所示．已知a、b的入射速度大小分别为v₁、v₂，图形磁场半径为R，O为圆心，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小B，OM⊥PQ，∠QON=θ，不考虑粒子间相互作用和相对论效应．
（1）判断粒子a的电性，并求出其在磁场中运动的时间；
（2）求粒子b的荷质比$\frac{q}{m}$；
（3）若电磁量能器测得粒子b撞击时的能量为E，b所带电量为多少？

Answer 1

分析 （1）由左手定则从a粒子的偏转方向就能判断a粒子的电性．由于从M点射出，粒子偏转90°，时间为四分之一周期．
（2）由b粒子的偏转角和几何关系求出b粒子做匀速圆周运动的半径，再由洛仑兹力提供向心力就能求得b粒子的比荷．
（3）电磁量能器测得粒子b撞击时的能量为E，该能量为b粒子的动能．由动能公式和前面已经求得的比荷，从而就能求出粒子的电荷量．

解答 解：（1）根据左手定则，粒子a带负电，粒子a从P点进入至M点离开磁场的过程中，偏转了90°角，设运动时间为t，则有：
t=$\frac{1}{4}$T                                       
粒子做圆周运动的周期$T=\frac{2π{r}_{a}}{{v}_{1}}$              
由几何关系，粒子a在磁场中做圆周运动的半径r_a=R   
联立方程得：t=$\frac{πR}{2{v}_{1}}$                          
（2）由几何关系得，粒子b在磁场中做圆周运动的半径
${r}_{b}=\frac{R}{tan\frac{θ}{2}}$                 
洛伦兹力提供向心力：qvB=m$\frac{v2}{r}$   
即：r=$\frac{mv}{qB}$
所以，粒子b的荷质比
$\frac{q}{m}=\frac{{v}_{2}tan\frac{θ}{2}}{BR}$                   
（3）粒子b撞击电磁量能器的能量E为粒子的动能，即：
$E=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$                     
所以粒子b的质量为：$m=\frac{2E}{{{v}_{2}}^{2}}$    
由（2）结论可得，粒子b所带电量为：
$q=\frac{2Etan\frac{θ}{2}}{BR{v}_{2}}$
答：（1）粒子a的电性是带负电，其在磁场中运动的时间为$\frac{πR}{2{v}_{1}}$．
（2）粒子b的荷质比为$\frac{{v}_{2}tan\frac{θ}{2}}{BR}$．
（3）若电磁量能器测得粒子b撞击时的能量为E，b所带电量为$\frac{2Etan\frac{θ}{2}}{BR{v}_{2}}$．

点评 本题涉及阿尔法磁谱仪的工作过程，想象中有两个粒子以相同的能量进入该仪器．分别打在不同位置，根据题设来探测粒子的电性和粒子的比荷．该类问题属简单的带电粒子在圆形磁场区域内做匀速圆周运动问题，由几何关系和牛顿第二定律可以解决问题．