题目内容

6．如图所示，在纸面内有磁感应强度大小均为B，方向相反的匀强磁场，虚线等边三角形ABC为两磁场的理想边界．已知三角形ABC边长为L，虚线三角形内为方向垂直纸面向外的匀强磁场，三角形外部的足够大空间为方向垂直纸面向里的匀强磁场．一电量为+q、质量为m的带正电粒子从AB边中点P垂直AB边射入三角形外部磁场，不计粒子的重力和一切阻力，试求：
（1）要使粒子从P点射出后在最快时间内通过B点，则从P点射出时的速度v0为多大？
（2）满足（1）问的粒子通过B后第三次通过磁场边界时到B的距离是多少？
（3）满足（1）问的粒子从P点射入外部磁场到再次返回到P点的最短时间为多少？画出粒子的轨迹并计算．

分析 （1）粒子经过半个圆周运动到B点时，粒子运动的时间最短，利用周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2πr}{{v}_{0}}$，即可求出从P点射出时的速度v0；
（2）画出粒子运动轨迹的示意图，利用几何关系即可求出粒子通过B后第三次通过磁场边界时距B的距离；
（3）画出整个过程的粒子轨迹过程图，利用周期公式结合转过的圆心角θ，即可求出粒子再次返回到P点的最短时间．

解答 解：（1）当粒子经过半个圆周到达B点所用时间最短，
根据几何关系可知，此时粒子做圆周运动半径：r=$\frac{L}{4}$
粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子从P点射出后到达B点所需最小时间：t1=$\frac{T}{2}$=$\frac{πm}{qB}$
可得：v0=$\frac{πr}{{t}_{1}}$=$\frac{qBL}{4m}$
（2）画出粒子轨迹过程图如图所示，

粒子做圆周运动半径r=$\frac{L}{4}$，由几何关系可知，过B点后第三次通过磁场边界时距离B点的距离：S=3r=$\frac{3L}{4}$
（3）粒子运动轨迹如图，可知经过一次周期性运动到达P点粒子在磁场中运动的时间最短，

根据过程图可知，粒子做圆周运动转过的圆心角为：θ=1500°
再次返回到P点的最短时间：tmin=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{1500°}{360°}•\frac{2πm}{qB}$=$\frac{25πm}{3qB}$
答：（1）要使粒子从P点射出后在最快时间内通过B点，从P点射出时的速度v0为多$\frac{qBL}{4m}$；
（2）满足（1）问的粒子通过B后第三次通过磁场边界时到B的距离为$\frac{3L}{4}$；
（3）满足（1）问的粒子从P点射入外部磁场到再次返回到P点的最短时间为$\frac{25πm}{3qB}$，粒子运动轨迹如图所示．

点评 本题考查带电粒子在有界匀强磁场中的运动，解题关键是要找到每一段圆周运动的圆心，正确画出粒子轨迹过程图，利用洛伦兹力提供向心力结合几何关系，第三问要注意分析好转过的总的圆心角θ．

练习册系列答案
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