题目内容
11．
如图所示，小车的上面是中突的两个对称的曲面组成，整个小车的质量为m，原来静止在光滑的水平面上．今有一个可以看作质点的小球，质量也为m，以水平速度v从左端滑上小车，恰好到达小车的最高点后，又从另一个曲面滑下．关于这个过程，下列说法正确的是（ ）| A． | 小球滑离小车时，小车又回到了原来的位置 | |
| B． | 小球从滑上曲面到最高点的过程中，小车的动量变化大小是零 | |
| C． | 小球和小车作用前后，小车和小球的速度一定变化 | |
| D． | 车上曲面的竖直高度不会大于$\frac{{v}^{2}}{4g}$ |
分析 小球和小车组成的系统，水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，根据动量守恒定律求出小球到达最高点时系统的速度，再求小车动量的变化．根据系统的机械能不会增加来判断车上曲面的竖直高度大小．
解答 解：A、小球滑上曲面的过程，小车向右运动，小球滑下时，小车还会继续前进，故不会回到原位置，故A错误．
B、由小球恰好到最高点时小球与小车具有共同速度，对于车、球组成的系统，取水平向右为正方向，由动量守恒定律列式为 mv=2mv′，得共同速度 v′=0.5v．则小车动量的变化为△P=mv′-0=$\frac{mv}{2}$，故B错误．
C、由于满足动量守恒定律，系统机械能又没有增加，若两曲面光滑时，小车和小球的速度可能没有变化．故C错误；
D、由于小球原来的动能为$\frac{1}{2}$mv2，小球到最高点时系统的动能为$\frac{1}{2}$×2m×（0.5v）2=$\frac{m{v}^{2}}{4}$，所以系统动能减少了$\frac{m{v}^{2}}{4}$．如果曲面光滑，则减少的动能等于小球增加的重力势能，即$\frac{m{v}^{2}}{4}$=mgh，得h=$\frac{{v}^{2}}{4g}$．显然，这是最大值，如果曲面粗糙，高度还要小些，所以车上曲面的竖直高度不会大于$\frac{{v}^{2}}{4g}$．故D正确．
故选：D
点评 本题是系统动量守恒和机械能守恒的类型，类似于弹性碰撞，要知道小球恰好到最高点时小球与小车具有共同速度．
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17．
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如图一正方形线圈边长为l，电阻为r，以ab边为轴匀速转动，转速为n，整个区域存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，M、N是两个集流环，负载电阻为R，电流表、连接导线电阻不计，下列判断正确的是（ ）| A． | 从图示位置开始计时，线圈产生的电动势瞬时值表达式为2Bπnl2sin2πnt（V） | |
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18．
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如图所示，两只小球在光滑水平面上沿同一条直线相向运动．已知m1=2kg，m2=4kg，m1以2m/s的速度向右运动，m2以8m/s的速度向左运动．两球相碰后，m1以10m/s的速度向左运动，由此可得（ ）| A． | 相碰后m2的速度大小为2 m/s，方向向左 | |
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