Question

3．如图所示，电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R．质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是F=F₀+kv（F₀、k是常量），金属棒与导轨始终垂直且接触良好．金属棒中受到的安培力大小为F_A，感应电流的功率为P，感应电流为i，电阻R两端的电压为U_R，它们随时间t变化的图象可能正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 对金属棒受力分析，根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和牛顿第二定律得出F_合表达式，分情况讨论加速度的变化情况，分三种情况讨论：匀加速运动，加速度减小的加速，加速度增加的加速，再结合图象具体分析．

解答 解：设金属棒在某一时刻速度为v，由题意可知，感应电动势E=BLv，环路电流为：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$，即I∝v；安培力为：F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，方向水平向左，即F_A∝v；R两端电压为：U_R=IR=$\frac{BLRv}{R+r}$，即U_R∝v；感应电流功率为：P=EI=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R+r}$，即P∝v²．
分析金属棒运动情况，由力的合成和牛顿第二定律可得：F_合=F-F_A=F₀+kv-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=F₀+（k-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R+r}$）v，即加速度a=$\frac{{F}_{合}}{m}$，因为金属棒从静止出发，所以F₀＞0且F_合＞0，即加速度a＞0，加速度方向水平向右．
（1）若k=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R+r}$，F_合=F₀，即a=$\frac{{F}_{0}}{m}$，金属棒水平向右做匀加速直线运动．有v=at，说明v∝t，也即是I∝t，F_A∝t，P∝t²，所以在此情况下没有选项符合．
（2）若k＞$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R+r}$，F_合随v增大而增大，即a随v增大而增大，说明金属棒做加速度增大的加速运动，速度与时间呈指数增长关系，根据四个物理量与速度的关系可知A选项符合；
（3）若k＜$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R+r}$，F_合随v增大而减小，即a随v增大而减小，说明金属棒在做加速度减小的加速运动，直到加速度减小为0后金属棒做匀速直线运动，根据四个物理量与速度关系可知D选项符合；
故AD正确、BC错误；
故选：AD．

点评 解决本题的关键能够根据物体的受力判断物体的运动情况，结合安培力公式、法拉第电磁感应定律、牛顿第二定律分析导体棒的运动情况，分析加速度如何变化．