Question

1．如图，足够长的木板B质量M=2kg静止于光滑水平面上，B的右边有竖直墙壁，现有一质量m=1kg的小物体A（可视为质点），以速度v₀=6.5m/s从B的左端水平滑上B，已知A和B间的动摩擦因数μ=0.2，B与竖直墙壁只发生一次碰撞，碰撞时间极短且无机械能损失，最终A、B以v=0.5m/s的速度一起向左运动，求：
（i）B与墙壁碰撞前瞬间的速度大小；
（ii）长木板B原来静止时到墙的距离x．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （i）由于水平面光滑，所以A滑上B后，A、B组成系统动量守恒．根据动量守恒定律分别对B墙壁碰前和后进行列式，即可求解．
（ii）B与墙壁碰撞前做匀加速运动，根据动能定理求长木板B原来静止时到墙的距离x．

解答 解：（i）设B与墙壁碰撞前，A、B速度分别为v₁、v₂，A、B组成系统动量守恒，选向右方向为正方向，由动量守恒定律有：
mv₀=mv₁+Mv₂ 
B与墙壁碰时，A运动状态不变，B速度反向，碰后A、B组成系统动量守恒，有：
mv₁-Mv₂=-（M+m）v   
代入数据得：v₂=2m/s
（ii）B与墙壁碰撞前做匀加速运动，由动能定理有：
μmgx=$\frac{1}{2}$Mv₂² 
代入数据解得：x=2m
答：（i）B与墙壁碰撞前瞬间的速度大小是2m/s；
（ii）长木板B原来静止时到墙的距离x是2m．

点评 解决本题的关键是知道A与B组成的系统满足动量守恒，运用动量守恒定律时，要选择正方向，用正负号表示动量的方向．