Question

18．如图所示，轮滑运动员从较高的弧形坡面上滑到A处时，沿水平方向飞离坡面，在空中划过一段抛物线后，再落到倾角为θ的斜坡上，若飞出时的速度大小为v₀则（　　）

• A． 运动员落到斜坡上时，速度方向与坡面平行
• B． 运动员落回斜坡时的速度大小是$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$
• C． 运动员在空中经历的时间是$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$
• D． 运动员的落点B与起飞点A的距离是$\frac{2{{v}_{0}}^{2}sinθ}{gco{s}^{2}θ}$

Answer 1

分析 运动员落在斜坡上，根据竖直位移和水平位移的关系求出运动的时间，结合水平位移，通过平行四边形定则求出AB间的距离．根据竖直分速度，结合平行四边形定则求出落回斜坡时的速度大小．

解答 解：A、因为平抛运动某时刻的速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，可知运动员落在斜坡上时，速度方向与斜面不平行．故A错误．
B、根据$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$得运动员飞行的时间为：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，
则竖直分速度为：v_y=gt=2v₀tanθ，
根据平行四边形定则知，落回斜坡时的速度为：v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+4{{v}_{0}}^{2}ta{n}^{2}θ}$=${v}_{0}（\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}）$，故B错误，C错误．
D、AB间的距离为：s=$\frac{{v}_{0}t}{cosθ}=\frac{2{{v}_{0}}^{2}sinθ}{gco{s}^{2}θ}$，故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．