Question

8．地球半径为R，地球表面重力加速度为g，则第一宇宙速度为（　　）

• A． $\sqrt{gR}$
• B． $\sqrt{2gR}$
• C． $\sqrt{3gR}$
• D． $2\sqrt{gR}$

Answer 1

分析 第一宇宙速度是卫星在近地圆轨道上的环绕速度，根据引力等于向心力，列式求解；
根据万有引力提供向心力表示出线速度即可求解．

解答 解：第一宇宙速度是卫星在近地圆轨道上的环绕速度，
根据引力等于向心力，列式得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
地表的物体受到的万有引力与物体的重力近似相等，即：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
则有：GM=gR²；
所以第一宇宙速度也可为：v=$\sqrt{gR}$，故A正确，BCD错误；
故选：A．

点评 抓住卫星所受的万有引力等于向心力这个关系即可列式求解！向心力公式根据需要合理选择．