Question

17．如图所示弹簧下面挂一个质量为m的小球，小球在竖直方向作振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时，弹簧正好为原长．重力加速度为g．则小球在振动过程中：
（1）小球在竖直方向作简谐运动的过程中小球机械能是否守恒？
（2）小球在最低点所受弹力F是多大？
（3）系统的最大弹性势能等于多少？

Answer 1

分析 对于单个物体，只有重力做功时，机械能才守恒，由此分析；
简谐运动具有对称性；
竖直方向的弹簧振子，重力势能、动能和弹性势能三者间相互转化，机械能总量保持不变．

解答 解：（1）小球在竖直方向作简谐运动的过程中，由于弹簧的弹力对小球要做功，因此小球的机械能不守恒；
（2）小球从最高点先向下加速，到达平衡位置时速度达到最大，此后继续向下做减速运动，
在平衡位置时，有：mg=kx
故最低点弹力为：F=k×（2x）=2mg；
（3）小球到最低点时，动能减为零，由系统机械能守恒定律得到，弹性势能最大，重力势能减小量等于弹性势能的增加量，
所以系统的最大弹性势能等于：E_pm=mg（2x）=mg（2×$\frac{mg}{k}$）=$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$．
答：（1）小球在竖直方向作简谐运动的过程中小球机械能不守恒；
（2）小球在最低点所受弹力F是2mg；
（3）系统的最大弹性势能等于$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$．

点评 抓住简谐运动的对称性，能灵活运用能量守恒定律和机械能守恒定律分析．本题关键是要根据小球和弹簧系统机械能守恒列式分析，特别要注意小球机械能不守恒．