Question

2．如图所示，一质量为m的小球套在一“”滑杆上，小球与滑杆的动摩擦因数为μ=0.5，BC段为半径为R的半圆，静止于A处的小球在大小为F=mg，方向与水平面成37°角的拉力F作用下沿杆运动，到达B点时立刻撤去F，小球沿圆弧向上冲并越过C点后落在D点（图中未画出），已知D点到B点的距离为R，且AB的距离为s=10R （sin37°=0.60，cos37°=0.80）试求：
（1）小球在C点的速度；
（2）小球在C点对滑杆的压力；
（3）小球在B点的速度大小；
（4）BC过程小球克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）C到D由平抛运动在水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动规律解题；
（2）小球在C点，由轨道的支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二、第三定律结合列式求解；
（3）物体A→B的过程，运用动能定理求出物体到达B点的速度；
（4）对从B到C过程运用动能定理列式求解即可．

解答 解：（1）小球从C到D做平抛运动：
竖直方向上：2R=$\frac{1}{2}$gt²
水平方向上：R=v_Ct
联立两式代入数据解得：v_C=$\frac{1}{2}$$\sqrt{gR}$；
（2）小球在C点由牛顿第二定律得：mg+F_C=m$\frac{{v}_{c}^{2}}{R}$
由牛顿第三定律可知，小球在C点对滑杆的压力F_C′=F_C=$\frac{3}{4}$mg，方向竖直向下；
（3）小球从A到B由动能定理有：
Fcos 37°•s-μ（mg-Fsin37°）s=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$
解得：${v}_{B}=2\sqrt{3gR}$
（4）BC过程对小球由动能定理有：
-mg•2R-W_f=$\frac{1}{2}$m${v}_{c}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$
代入数据解解得：W_f=$\frac{31}{8}$mgR．
答：（1）小球在C点的速度为$\frac{1}{2}$$\sqrt{gR}$；
（2）小球在C点对滑杆的压力大小为$\frac{3}{4}$mg，方向竖直向下；
（3）小球在B点的速度大小为$2\sqrt{3gR}$；
（4）BC过程小球克服摩擦力所做的功为$\frac{31}{8}$mgR．

点评 本题关键明确滑块的运动规律，然后根据动能定理、向心力公式列式求解．解题中注意两点：①平抛运动的两个分运动；②竖直面内的圆周运动在最高点和最低点由合力提供向心力．