题目内容

7．2011年9月29日，中国首个空间实验室“天宫一号”在酒泉卫星发射中心发射升空，由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，B点距离地面高度为h，地球的中心位于椭圆的一个焦点上．“天宫一号”飞行几周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示．已知“天宫一号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，万有引力常量为G，地球半径为R．则下列说法正确的是（　　）
A．“天宫一号”在椭圆轨道的B点的向心加速度大于在预定圆轨道的B点的向心加速度
B．“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中，机械能不守恒
C．“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中，动能先减小后增大
D．由题中给出的信息可以计算出地球的质量M=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（R+h）^{3}}{G{t}^{2}}$

分析 “天宫一号”在椭圆轨道的B点的加速后做离心运动才能进入预定圆轨道，故“天宫一号”在椭圆轨道的B点的向心加速度小于在预定圆轨道的B点的向心加速度．
“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中，只收到地球的引力，只有地球的引力做负功，动能越来越小，但机械能守恒．
地球对天宫一号的万有引力提供它绕地球做匀速圆周运动的向心力，由万有引力公式及向心力公式列方程，可以求出地球的质量．

解答 解：A、“天宫一号”在椭圆轨道的B点的加速后做离心运动才能进入预定圆轨道，故“天宫一号”在椭圆轨道的B点的向心加速度小于在预定圆轨道的B点的向心加速度，故A错误．
B、“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中，只收到地球的引力，只有地球的引力做功，故机械能守恒，故B错误．
C、“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中，距离地球原来越远，地球的引力做负功，根据动能定理可知，动能越来越小，故C错误．
D、“天宫一号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，故周期为$T=\frac{t}{n}$，
根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）$，得地球的质量$M=\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{{n}^{2}（R+h）}^{3}}{G{t}^{2}}$
故选：D．

点评 本题要掌握万有引力提供向心力，用周期表示向心力，列方程可以计算出中心天体的质量．

练习册系列答案
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17．下列关于电磁波的，不正确的是（　　）
A．麦克斯韦预言了电磁波，赫兹证实了电磁波的存在
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18．如图所示，电源的电动势为E、内阻为r，L1和L2为两个相同的灯泡，线圈L的直流电阻不计，下列说法中正确的是（　　）
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15．钓鱼岛自古以来就是我国的固有领土，在距温州市约356km、距福州 市约385km、距基隆市约190km的位置．若我国某海监船为维护我国对钓鱼岛的主权，从温州出发去钓鱼岛巡航，到达钓鱼岛时共航行了480km，则下列说法中不正确的是（　　）
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B．该海监船的位移大小为356km，路程为480km
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D．若知道此次航行的时间，则可求出此次航行的平均速度
2．如图所示，在xoy平面内的y轴左侧有沿y轴负方向的匀强电场，y轴右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，y轴为匀强电场和匀强磁场的理想边界．一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从x轴上的N点（-L，0）以v0沿x轴正方向射出．已知粒子经y轴的M点（0，-$\frac{L}{2}$）进入磁场，若匀强磁场的磁感应强度为$\frac{16m{v}_{0}}{11qL}$．求：
（1）匀强电场的电场强度E的大小；
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C．机械能损失了2mgHD．机械能守恒
19．下列说法中，正确的是（　　）
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