Question

16．如图所示，OBCD为半圆柱体玻璃的横截面，OD为直径，一束由红光和紫光组成的复色光沿AO方向从真空斜射入玻璃，B、C点为两单色光的射出点（设光线在B、C处未发生全反射）．已知从B点射出的单色光由O到B的传播时间为t．
①若OB、OC两束单色光在真空中的波长分别为λ_B、λ_C，试比较λ_B、λ_C的大小．
②求从C点射出的单色光由O到C的传播时间t_C．

Answer 1

分析 ①根据偏折角的大小，分析折射率大小，即可比较出光在真空中的波长大小．
②研究任一光线，根据v=$\frac{c}{n}$求光在玻璃中的速度；由几何知识求得光在玻璃通过的路程，即可得到光在玻璃传播时间的表达式．

解答 解：①由于光线OB偏折比光线OC偏折更多，所以OB光的折射率较大，波长较短，即有λ_B＜λ_C；
②作出光路图如图所示．

作界面OD的法线MN，设圆柱体直径为d，入射角为θ，折射角分别为θ_B、θ_C，连接DB、DC，
由折射定律得 n_B=$\frac{sinθ}{sin{θ}_{B}}$，n_C=$\frac{sinθ}{sin{θ}_{C}}$
  n_B=$\frac{c}{{v}_{B}}$，n_C=$\frac{c}{{v}_{C}}$   
由上两式得$\frac{sin{θ}_{B}}{{v}_{B}}$=$\frac{sin{θ}_{C}}{{v}_{C}}$
已知 t=$\frac{dsin{θ}_{B}}{{v}_{B}}$，t_C=$\frac{dsin{θ}_{C}}{{v}_{C}}$，可得 t_C=t   
答：
①λ_B＜λ_C；
②从C点射出的单色光由O到C的传播时间t_C为t．

点评 解决本题的关键是运用几何知识、光速公式和折射定律推导出时间表达式，要用运用数学知识分析几何光学的意识和能力．