Question

2．如图所示，在xoy平面内的y轴左侧有沿y轴负方向的匀强电场，y轴右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，y轴为匀强电场和匀强磁场的理想边界．一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从x轴上的N点（-L，0）以v₀沿x轴正方向射出．已知粒子经y轴的M点（0，-$\frac{L}{2}$）进入磁场，若匀强磁场的磁感应强度为$\frac{16m{v}_{0}}{11qL}$．求：
（1）匀强电场的电场强度E的大小；
（2）若粒子离开电场后，y轴左侧的电场立即撤去，通过计算判断粒子离开磁场后到达x轴的位置是在N点的左侧还是右侧？
（3）若粒子离开电场后，y轴左侧的电场立即撤去．要使粒子能回到N点，磁感应强度应改为多少？

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中做类平抛运动，由类平抛运动知识可以求出电场强度大小．
（2）求出粒子进入磁场的速度，应用牛顿第二定律求出粒子穿过x轴的位置，然后分析答题．
（3）由数学知识求出粒子轨道半径，应用牛顿第二定律求出磁感应强度．

解答 解：（1）粒子在电场中做类平抛运动，
水平方向：L=v₀t，竖直方向：$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，
解得：E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qL}$；
（2）设粒子到M点的速度大小为v，方向与x轴正方向成θ角．
粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，粒子从y轴上A点离开磁场．粒子运动轨迹如图所示：

tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$，速度v=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$，解得：θ=45°，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
由几何关系知，MA的距离为：S_MA=2Rcosθ，解得：S_MA=$\frac{11}{8}$L；
可知A点的坐标为（0，$\frac{7}{8}$L），根据对称性在A点的速度方向与y轴负方向成：θ=45°，
粒子离开磁场后做匀速直线运动，粒子到达x轴上：x=-$\frac{7}{8}$L位置．所以粒子到达N点的右侧．
（3）要使粒子回到N点，粒子须在y轴上的B点离开在磁场．设新磁场的磁感应强度大小为B′，
在磁场中做圆周运动的半径为r，则有：L+$\frac{L}{2}$=2rcosθ，
由牛顿第二定律的：qvB′=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：B′=$\frac{4m{v}_{0}}{3qL}$；
答：（1）匀强电场的电场强度E的大小为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qL}$；
（2）粒子离开磁场后到达x轴的位置是在N点的右侧．
（3）要使粒子能回到N点，磁感应强度应改为$\frac{4m{v}_{0}}{3qL}$．

点评 本题是带电粒子在组合场中运动的问题，解题关键是画出粒子的运动轨迹，运用几何知识求解轨迹半径．