题目内容

3．如图所示，一质量为m=3kg、初速度为5m/s的小滑块（可视为质点），向右滑上一质量为M=2kg的静止在水平面上足够长的滑板，m、M间动摩擦因数为μ1=0.2，滑板与水平面间的动摩擦因数为μ2=0.1，（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．
（1）滑块滑上滑板时，滑块和滑板在水平方向上各受什么力，大小如何？方向向哪？
（2）滑块和滑板各做什么运动？加速度各是多大？
（3）滑块滑上滑板开始，经过多长时间后会与滑板保持相对静止？
（4）滑块和滑板相对静止时，各自的位移是多少？
（5）滑块和滑板相对静止时，滑块距离滑板的左端有多远？
（6）5秒钟后，滑块和滑板的位移各是多少？

分析 小滑块滑上滑板后，小滑块做减速运动，滑板做加速运动；对小滑块和滑板分别受力分析，求解各自的加速度，然后根据速度时间公式列式求解；从小滑块滑上滑板到最后静止下来的全部过程中，长木板先加速后减速，根据牛顿第二定律分别求出加速和减速的加速度，然后根据牛顿第二定律和运动学公式列式分析求解．

解答 解：（1）滑块滑上滑板时，对滑块受力分析水平方向受到滑板向左的滑动摩擦力${f}_{1}^{\;}={μ}_{1}^{\;}mg=0.2×30=6N$
滑板在水平方向受到两个力，小滑块对滑板向右的摩擦力${f}_{1}^{′}={μ}_{1}^{\;}mg=0.2×30=6N$
地面对滑板向左的滑动摩擦力${f}_{2}^{\;}={μ}_{2}^{\;}（M+m）g=0.1×50=5N$
（2）滑块向右做匀减速直线运动，滑板向右匀加速运动，对滑块和滑板根据牛顿第二定律，有
对滑块：${a}_{1}^{\;}=\frac{{f}_{1}^{\;}}{m}=\frac{6}{3}m/{s}_{\;}^{2}=2m/{s}_{\;}^{2}$
对滑板：${a}_{2}^{\;}=\frac{{f}_{1}^{′}-{f}_{2}^{\;}}{M}=\frac{6-5}{2}=0.5m/{s}_{\;}^{2}$
（3）设经过时间t相对静止
${v}_{0}^{\;}-{a}_{1}^{\;}t={a}_{2}^{\;}t$
代入数据解得：$t=\frac{{v}_{0}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}+{a}_{2}^{\;}}=\frac{5}{2+0.5}=2s$
（4）滑块和滑板相对静止时，滑块的位移：${x}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}t-\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}=5×2-\frac{1}{2}×2×{2}_{\;}^{2}$=6m
滑板的位移：${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×{2}_{\;}^{2}=1m$
（5）滑块和滑板相对静止时，滑块距离滑板的左端
$△x={x}_{1}^{\;}-{x}_{2}^{\;}=5m$
（6）2s后滑块和滑板一起做匀减速运动，对整体${μ}_{2}^{\;}（M+m）g=（M+m）{a}_{3}^{\;}$
解得${a}_{3}^{\;}={μ}_{2}^{\;}g=1m/{s}_{\;}^{2}$
t=2s时的速度$v={a}_{2}^{\;}t=0.5×2=1m/s$
匀减速直线运动经过时间$t′=\frac{v}{{a}_{3}^{\;}}=\frac{1}{1}s=1s$速度减为0
共同匀减速运动的位移$x′=\frac{v}{2}{t}_{3}^{\;}=\frac{1}{2}×1=0.5m$
5s后滑块的位移${x}_{5}^{\;}=6+0.5=6.5m$
滑板的位移${x}_{5}^{′}=1+0.5=1.5m$
答：（1）滑块滑上滑板时，滑块在水平方向受到滑板的摩擦力，方向向左，大小为6N
滑板在水平方向上各受地面向左的摩擦力和滑块对滑板向右的摩擦力，大小5N
（2）滑块做匀减速直线运动和滑板做匀加速直线运动，滑块加速度是$2m/{s}_{\;}^{2}$，滑板加速度$0.5m/{s}_{\;}^{2}$
（3）滑块滑上滑板开始，经过2s时间后会与滑板保持相对静止
（4）滑块和滑板相对静止时，滑块的位移是6m，滑板的位移1m
（5）滑块和滑板相对静止时，滑块距离滑板的左端有5m
（6）5秒钟后，滑块位移6.5m和滑板的位移是1.5m

点评 本题关键是对两个物体的运动情况分析清楚，然后根据牛顿第二定律列式求解出各个运动过程的加速度，最后根据运动学公式列式求解．

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