Question

7．甲和乙两个小球的质量相等，甲的体积大于乙的体积，两球在空中由静止下落．假设它们运动时受到的阻力与球的体积成正比，与球的速率无关，若两球下落相同的距离，则（　　）

• A． 两球的重力势能变化量相同
• B． 重力对两球做功的平均功率相等
• C． 两球落地时，重力的瞬时功率相等
• D． 合外力对甲球做的功大

Answer 1

分析 根据重力做功情况分析重力势能变化量的关系．由牛顿第二定律分析加速度关系，再判断时间关系，即可分析重力的平均功率关系．由公式P=mgv分析重力的瞬时功率关系．由动能定理分析合外力做功的关系．

解答 解：A、小球重力势能的变化量等于重力做的功，根据W_G=mgh知，两球的重力势能变化量相同，故A正确．
B、设任意一球的体积为V，质量为m，下落时加速度为a，则由牛顿第二定律得：mg-kV=ma，得：a=g-$\frac{kV}{m}$，由于两球质量相等，甲的体积大于乙的体积，则甲的加速度小于乙的加速度，由h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，h相等得知，甲下落的时间比乙的长，则重力对甲球做功的平均功率较小，故B错误．
C、由v=$\sqrt{2ah}$，P=mgv得落地时重力的瞬时功率为：P=mg$\sqrt{2ah}$，则知落地时，甲球重力的瞬时功率较小，故C错误．
D、重力做功相等，而阻力对甲做功较大，则合外力对甲球做的功小，故D错误．
故选：A

点评 本题要结合题中的信息，运用牛顿第二定律分析加速度关系是解答的关键．要掌握重力势能变化与重力做功的关系、合外力做功与各个力做功的关系．