Question

2．如图所示，半径R=1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ=37°，另一端点C为轨道的最低点．C点右侧的光滑水平面上紧挨C点静止放置一木板，木板质量M=1kg，上表面与C点等高．质量为m=1kg的物块（可视为质点）从空中A点以v₀=1.2m/s的速度水平抛出，恰好从圆弧轨道的B端沿切线方向进入轨道．（忽略空气阻力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）物块经过B点时的速度v_B；
（2）物块经过C点时对轨道的压力F_C；
（3）若木板足够长，物块在木板上滑动滑动过程中系统产生的热量Q．

Answer 1

分析 （1）物块离开A点后做平抛运动，由速度分解即可求得物块经过B点时的速度v_B．
（2）由机械能守恒可求得C点的速度；由向心力公式可求得物块在C点受到的支持力，由牛顿第三定律可求得对轨道的压力F_C．
（3）物块在木板上滑动时，做匀减速运动，木板做匀加速直线运动，当速度相同后一起做匀速运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出共同运动的速度，根据能量守恒求出物块在木板上相对滑动过程中产生的热量Q．

解答 解：（1）设物体在B点的速度为v_B，在C点的速度为v_C，从A 到B物体做平抛运动，有：
v_Bsinθ=v₀
代入数据解得：v_B=2m/s
（2）从B到C，根据动能定理有：由动能定理得：
mg（R+Rsin37°）=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入数据解得：v_C=6m/s
在C点，根据牛顿第二定律有：
F_C′-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
代入数据解得：F_C′=46N
由牛顿第三定律得，物体对轨道的压力为：F_C=F_C′=46N，沿OC方向．
（3）物块在木板上相对滑动过程中由于摩擦力作用，最终将一起共同运动，木板与木块构成的系统动量守恒，取向右为正方向，则：
mv_C=（M+m）v
解得：v=3m/s
根据能量守恒定律有：$\frac{1}{2}$mv_C²=$\frac{1}{2}$（M+m）v²+Q
解得：Q=9J
答：（1）物块经过B点时的速度的大小为2m/s．
（2）物块经过C点时对轨道的压力46N．
（3）物块在木板上相对滑动过程中系统产生的热量Q为9J．

点评 本题将平抛、圆周运动及直线运动结合在一起考查，关键是分析清楚物块的运动过程，并根据过程正确的选择物理规律求解．