Question

20．如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B．有一质量为m、长为l的导体棒从ab位置获得平行于斜面的、大小为v的初速度向上运动，最远到达a′b′的位置，滑行的距离为s，导体棒的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ．则（　　）

• A． 上滑过程中导体棒受到的最大安培力为$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}$
• B． 上滑过程中电流做功发出的热量为$\frac{1}{2}$mv²-mgssin θ
• C． 上滑过程中导体棒克服安培力做的功为$\frac{1}{2}$mv²
• D． 上滑过程中导体棒损失的机械能为$\frac{1}{2}$mv²-mgssin θ

Answer 1

分析 导体棒向上做减速运动，开始时速度最大，产生的感应电流最大，受到的安培力最大，由E=BLv求出感应电动势、由欧姆定律求出感应电流、由安培力公式F_A=BIL求出最大安培力．根据动能定理分析总功．由能量守恒定律研究电流做功发出的热量．上滑的过程中动能减小，重力势能增加，即可求得机械能的损失．

解答 解：A、上滑过程中，导体棒刚开始运动时速度最大，此时安培力最大，最大安培力：F=BIl=B•$\frac{Blv}{2R}$•l=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}$，故A正确；
B、导体棒克服安培力做的功等于产生的焦耳热，上滑过程，由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv²=mgs（sin θ+μcos θ）+Q，解得：Q=$\frac{1}{2}$mv²-mgs（sin θ+μcos θ），故BC错误；
D、上滑过程中导体棒损失的机械能为：△E=$\frac{1}{2}$mv²-mgssin θ，故D正确；
故选：AD．

点评 本题为力电综合，注意受力分析和功能关系的应用，克服安培力做功等于电路中产生的总电能；在推导安培力时要掌握安培力的一般表达式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，其中R是回路的总电阻，导体棒的电阻不能遗漏．