Question

20．如图所示，半径L=0.4m的金属轮内接两根相互垂直的金属棒，交点O在圆心，整个轮子处于竖直平面内，可绕O点转动，轮上绕有细线，下端挂有一个质量为m=0.2kg的物体，O点上方存在着与轮面垂直的匀强磁场，磁场边界如图中虚线所示，B=2.0T，oa、ob、oc、od电阻均为r=0.1Ω，轮周电阻不计，轮子、细线的质量及摩擦均不计，求物体下落的最大速度．

Answer 1

分析 当物体匀速下落时速度最大，此时物体重力势能的减少等于电路产生的焦耳热，根据能量守恒定律和切割感应电动势公式、欧姆定律结合解答．

解答 解：设物体下落的最大速度为v．当物体匀速下落时速度最大，此时半根金属棒产生的感应电动势为：
E=B•$\frac{L}{2}$•$\overline{v}$=B•$\frac{L}{2}$•$\frac{v}{2}$=$\frac{1}{4}$BLv
位于磁场的金属棒产生感应电动势，相当于一个并联电池组，外电路是两个半根金属棒组成的并联电路，则根据能量守恒定律得：
mgv=$\frac{{E}^{2}}{\frac{r}{2}+\frac{r}{2}}$=$\frac{（\frac{1}{4}BLv）^{2}}{r}$
得：v=$\frac{16mgr}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{16×0.2×10×0.1}{{2}^{2}×0．{4}^{2}}$=5m/s
答：物体下落的最大速度是5m/s．

点评 解决本题时要明确转动切割磁感线，要用平均速度来求感应电动势，知道物体匀速下落时速度最大，运用能量守恒定律求最大速度，也可以根据力矩平衡解答．