题目内容
6．
如图所示，“＜”型光滑长轨道固定在水平面内，电阻不计．轨道中间存在垂直水平面向下的匀强磁场，磁感应强度B．一根质量m、单位长度电阻R0的金属杆，与轨道成45°位置放置在轨道上，从静止起在水平拉力作用下从轨道的左端O点出发，向右做加速度大小为a的匀加速直线运动，经过位移L．求：（1）金属杆前进L过程中的平均感应电动势．
（2）已知金属杆前进L过程中水平拉力做功W．若改变水平拉力的大小，以4a大小的加速度重复上述前进L的过程，水平拉力做功多少？
（3）若改用水平恒力F由静止起从轨道的左端O点拉动金属杆，到金属杆速度达到最大值vm时产生热量．（F与vm为已知量）
（4）试分析（3）问中，当金属杆速度达到最大后，是维持最大速度匀速直线运动还是做减速运动？
分析 （1）根据法拉第电磁感应定律即可得到平均感应电动势；
（2）根据安培力公式、欧姆定律和切割公式得到安培力的表达式，根据动能定理和运动学公式分别列式后联立求解；
（3）改用水平恒力F，导体棒做加速运动，最后是匀速运动，根据平衡条件、安培力公式、欧姆定律和切割公式列式后联立求解得到最大速度，再根据动能定理列式求解即可．
（4）先假设做匀速运动，然后依（3）的公式分析即可．
解答 解：（1）由位移-速度公式得：2aL=v2-0
所以前进L的速度为：v=$\sqrt{2aL}$，
需时：t=$\frac{v}{a}=\frac{\sqrt{2aL}}{a}$
由法拉第电磁感应定律有：$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B△S}{△t}$=$\frac{B×\frac{1}{2}×2L×L}{\frac{\sqrt{2aL}}{a}}=B{L}^{2}•\sqrt{\frac{a}{2L}}$
（2）以加速度a前进L时速度为v=$\sqrt{2aL}$
合外力做功：W+W安=maL
所以：W安=maL-W
同理，以加速度4a前进L时速度为：$v′=\sqrt{8aL}$=2v
合外力做功：WF′+W安′=4maL
由${F}_{A}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$可知，位移相同时FA′=2FA，
则前进L时，W安′=2W安
所以：WF′=4maL-2W安=2W+2maL
（3）设金属杆在水平恒力作用下前进d时FA=F，达到最大速度，由几何关系可知，接入电路的杆的有效长度为2d，则：
${F}_{A}=BIl=\frac{{B}^{2}×（2d）^{2}{v}_{m}}{{R}_{0}×2d}=F$
所以：d=$\frac{F{R}_{0}}{2{B}^{2}{v}_{m}}$
由动能定理有：$Fd-Q=\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
所以：Q=Fd-$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$=$\frac{{F}^{2}{R}_{0}}{2{B}^{2}{v}_{m}}-\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
（4）根据安培力表达式，假设维持匀速，速度不变而位移增大，则加速度一定会为负值，与匀速运动的假设矛盾．所以做减速运动．
答：（1）金属杆前进L过程中的平均感应电动势是$B{L}^{2}•\sqrt{\frac{a}{2L}}$．
（2）以4a大小的加速度重复上述前进L的过程，水平拉力做功2W+2maL；
（3）若改用水平恒力F由静止起从轨道的左端O点拉动金属杆，到金属杆速度达到最大值vm时产生热量是$\frac{{F}^{2}{R}_{0}}{2{B}^{2}{v}_{m}}-\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$．
（4）当金属杆速度达到最大后，将做减速运动．
点评 本题关键是明确导体棒的受力情况与运动情况，能够结合动能定理、安培力公式、法拉第电磁感应定律多次列式求解．
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如图，线圈A通过变阻器和开关连接到直流电源上，线圈B的两端连到电流表上，把线圈A装在线圈B的里面．下列几种情况，线圈B中不能产生感应电流的是（ ）| A． | 开关闭合的瞬间 | |
| B． | 开关断开的瞬间 | |
| C． | 开关总是闭合的，滑动变阻器不动 | |
| D． | 开关总是闭合的，迅速移动滑动变阻器的滑片 |
| A． | $\frac{1}{2}$mg2t | B． | mg2t | C． | $\frac{1}{4}$mgt | D． | mgt |
如图所示，质量为m1=0.5kg的小物块P置于台面上的A点并与弹簧的右端接触（不拴接），轻弹簧左端固定，且处于原长状态．质量M=l kg的长木板静置于水平面上，其上表面与水平台面相平，且紧靠台面右端．木板左端放有一质量m2=1kg的小滑块Q．现用水平向左的推力将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内），撤去推力，此后P沿台面滑到边缘C时速度v0=10m/s，与小车左端的滑块Q相碰，最后物块P停在AC的正中点，Q停在木板上．已知台面AB部分光滑，P与台面AC间动摩擦因数μ1=0.1，AC间距离L=4m．Q与木板上表面间的动摩擦因数μ2=0.4，木板下表面与水平面间的动摩擦因数μ3=0.1（g取10m/s2），求：
| A． | 物体的质量m=1kg | |
| B． | 物体与斜面之间的动摩擦因μ＞tanθ | |
| C． | 斜面倾斜角sinθ=$\frac{1}{10}$ | |
| D． | 7s后若撤去力F，物体将会做匀速直线运动 |
如图所示，两不计电阻的足够长光滑金属导轨MN、PQ在水平面上平行放置，匀强磁场方向竖直向下，两根完全相同的金属棒ab、cd始终垂直导轨并与导轨接触良好．ab棒在恒力作用下向右运动的过程中，则（ ）| A． | 只有ab棒产生感应电动势 | |
| B． | 回路中有顺时针方向的感应电流 | |
| C． | 安培力对金属棒ab、cd均做正功 | |
| D． | 恒力F做的功等于回路中产生的焦耳热和系统增加的动能之和 |
如图所示，金属导轨MN、PQ之间的距离L=0.2m，导轨左端所接的电阻R=1Ω，金属棒ab可沿导轨滑动，匀强磁场的磁感应强度为B=0.5T，ab在外力作用下以V=5m/s的速度向右匀速滑动，求：
如图所示，位于竖直平面上的$\frac{1}{4}$圆弧轨道光滑，半径为0.8m，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H=1.25m，质量为1Kg的小球从A点由静止释放，到达B点时的速度为4m/s，最后落在地面上C点处，不计空气阻力，g取10m/s2．试求：| A． | 调整神州十一号飞船的飞行姿势 | |
| B． | 研究神州十一号飞船绕地球的运行轨道 | |
| C． | 研究神州十一号飞船与天宫二号对接的过程 | |
| D． | 观测宇航员在飞船内的实验活动 |