题目内容

11．如图所示，质量为m1=0.5kg的小物块P置于台面上的A点并与弹簧的右端接触（不拴接），轻弹簧左端固定，且处于原长状态．质量M=l kg的长木板静置于水平面上，其上表面与水平台面相平，且紧靠台面右端．木板左端放有一质量m2=1kg的小滑块Q．现用水平向左的推力将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内），撤去推力，此后P沿台面滑到边缘C时速度v0=10m/s，与小车左端的滑块Q相碰，最后物块P停在AC的正中点，Q停在木板上．已知台面AB部分光滑，P与台面AC间动摩擦因数μ1=0.1，AC间距离L=4m．Q与木板上表面间的动摩擦因数μ2=0.4，木板下表面与水平面间的动摩擦因数μ3=0.1（g取10m/s2），求：
（1）撤去推力时弹簧的弹性势能；
（2）长木板运动中的最大速度；
（3）长木板的最小长度．

分析 （1）研究小物块从P到B再到C的过程，由动能定理列式，可求得弹簧对物块P做的功，从而得到弹簧的弹性势能；
（2）小物块P和滑块Q碰撞的过程，遵守动量守恒定律，由此列式．小物块P从碰撞后到静止的过程，由动能定理列式，联立救出碰后Q获得的速度．Q在木板上滑动时，木板向右加速，Q向右减速，当两者速度相等后一起减速，所以两者共速时Q的速度最大，由牛顿第二定律和速度公式结合求长木板运动中的最大速度；
（3）长木板的最小长度等于Q相对于木板的位移大小，由位移公式求解．

解答 解：（1）小物块从P到B再到C的过程，由动能定理得：
W弹-μ1m1gL=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{0}^{2}$-0
代入数据解得：W弹=27J
根据功能关系知：撤去推力时弹簧的弹性势能为：Ep=W弹=27J
（2）小物块P和滑块Q碰撞的过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
m1v0=-m1vP+m2vQ．
小物块P从碰撞后到静止的过程，由动能定理得：
-μ1m1g$\frac{L}{2}$=0-$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{P}^{2}$
联立并代入数据解得：vQ=6m/s
Q在长木板上滑动的过程中，由牛顿第二定律得：
对Q：-μ2m2g=m2a1．
对木板：μ2m2g-μ3（M+m2）g=Ma2，
解得：a1=-4m/s2，a2=2m/s2．
当物块Q和木板速度相等时，木板的速度最大，设速度为v，滑行时间为t．
对Q：v=vQ+a1t
对木板：v=a2t
联立解得：t=1s，v=2m/s
所以长木板运动中的最大速度是2m/s．
（3）在Q和木板相对滑动的过程中，Q的位移：xQ=$\frac{{v}_{Q}+v}{2}t$
木板的位移：x板=$\frac{v}{2}t$
木板的最小长度 L=xQ-x板．
解得：L=3m
答：（1）撤去推力时弹簧的弹性势能是27J；
（2）长木板运动中的最大速度是2m/s；
（3）长木板的最小长度是3m．

点评 本题是多对象多过程的问题，要按时间顺序分析清楚物体的运动情况，把握每个过程的物理规律是关键．要知道Q和木板两者速度相等时木板的速度，两者的相对位移等于木板的最小长度．

练习册系列答案
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B．撤掉F的瞬间，B物体的加速度为$\frac{2F-mg}{2m}$
C．弹簧的压缩量为$\frac{F}{2k}$
D．A、B物体的加速度为$\frac{F-mg}{2m}$
2．如图所示，L是自感系数足够大的线圈，电阻忽略不计，A、B是两个完全相同的灯泡，则下列说法中正确的是（　　）
A．S闭合瞬间，两灯同时亮，最后A灯熄灭，B灯更亮
B．S闭合瞬间，A灯先亮，B灯后亮，最后两灯亮度一样
C．S断开时，A、B两灯都“闪亮”一下后再慢慢熄灭
D．S断开时，B立即熄灭，A灯“闪亮”一下后再慢慢熄灭
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