Question

15．如图所示，位于竖直平面上的$\frac{1}{4}$圆弧轨道光滑，半径为0.8m，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H=1.25m，质量为1Kg的小球从A点由静止释放，到达B点时的速度为4m/s，最后落在地面上C点处，不计空气阻力，g取10m/s²．试求：
（1）小球刚运动到B点时的加速度和对轨道的压力；
（2）小球落地点C与B点水平距离为多少．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出小球在B点的加速度和所受的支持力大小，从而得出小球对B点的压力大小；
（2）根据下降的高度求出平抛运动的时间，结合B点的速度和时间求出水平距离

解答 解：（1）在B点加速度为：
a=$\frac{{v}^{2}}{R}=\frac{{4}^{2}}{0.8}m/{s}^{2}=20m/{s}^{2}$
在B点，根据牛顿第二定律得：
N-mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，
解得：N=mg+$\frac{m{v}^{2}}{R}$=10+$\frac{1×{4}^{2}}{0.8}$N=30N，
根据牛顿第三定律知，小球刚运动到B点时对轨道的压力为30N．
（2）根据H-R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：
t=$\sqrt{\frac{2（H-R）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（1.25-0.8）}{10}}s=0.3s$，
则落地点C与B点的水平距离为：
x=v_Bt=4×0.3m=1.2m．
答：（1）小球刚运动到B点时的加速度和对轨道的压力分别为20m/s²和30N；
（2）小球落地点C与B点水平距离为1.2m

点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的基本运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．