Question

20．极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，轨道可视为圆轨道，若某极地卫星从北极正上方第一次运行至南极正上方，用时间为t，已知地球半径为R，球表面的重力加速度为g，引力常量G，由以上条件可知，（　　）

• A． 卫星运行的角速度为$\frac{π}{t}$
• B． 卫星运行的线速度为π$\frac{R}{t}$
• C． 卫星离地面的高度 $\root{3}{\frac{g{R}^{2}{t}^{2}}{{π}^{2}}}$-R
• D． 地球的质量为$\frac{G}{g{R}^{2}}$

Answer 1

分析 根据极地卫星从北极正上方第一次运行至南极正上方的时间得出周期的大小，结合周期和角速度的关系求出卫星运行的角速度．根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星的高度．

解答 解：A、某极地卫星从北极正上方第一次运行至南极正上方，用时间为t，则周期T=2t，卫星的角速度$ω=\frac{2π}{T}=\frac{π}{t}$，故A正确．
B、因为卫星的轨道半径不等于R，则线速度v$≠Rω=\frac{πR}{t}$，故B错误．
C、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$知，地球的质量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，轨道半径r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}=\root{3}{\frac{g{R}^{2}{t}^{2}}{{π}^{2}}}$，则卫星离地面的高度h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{t}^{2}}{{π}^{2}}}$-R，故C正确，D错误．
故选：AC．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力提供向心力，2、万有引力等于重力，并能灵活运用．