Question

12．弹簧原长l₀=0.15m，受拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到l₁=0.2时，作用在弹簧上的力为400N，问：
（1）弹簧的劲度系数k为多少？
（2）在该过程中弹力做了多少功？
（3）弹簧的弹性势能变化了多少？

Answer 1

分析 （1）明确形变量，根据胡克定律即可求得劲度系数；
（2）根据功能关系可知，弹力所做的功等于弹性势能的改变量；
（3）根据弹性势能的表达式即可求得弹性势能的改变量．

解答 解：（1）根据F=k（l₁-l₀）
解得：k=$\frac{F}{{l}_{1}-{l}_{0}}$=$\frac{400}{0.2-0.15}$N/m=8000N/m；
（2）弹力做功等于弹性势能的变化，则W=-$\frac{1}{2}$kx²=-$\frac{1}{2}$×8000×（0.2-0.15）²=-10J；
（3）弹簧的弹性势能增加了△E_P=$\frac{1}{2}$kx²=$\frac{1}{2}$×8000×（0.2-0.15）²=10J．
答：（1）弹簧的劲度系数k为8000N/m；
（2）在该过程中弹力做了-10J的功；
（3）弹簧的弹性势能增加了10J．

点评 本题考查功能关系以及弹性势能的表达式，要注意明确弹力做功与弹性势能改变之间的关系，明确弹力做负功时弹性势能增大．